Решение систем линейных уравнений матричными методами Выполнила : Донец Елизавета, ученица 10 В класса. Научный руководитель : Симакова М. Н., учитель математики Симаков Е. Е., преподаватель спецкурса по информатике

Задачи: Рассмотреть понятие матрицы, области применения, основные действия над матрицами. Изучить способы решения систем линейных уравнений матричными методами. Применить изученные методы на практике для решения систем линейных алгебраических уравнений в программе MathCAD. Цель: Сравнение матричных методов решения с классическими методами, изучаемыми в школьном курсе и реализация решений в программе MathCAD.

Матрица – прямоугольная таблица чисел, содержащая n строк одинаковой длины или n столбцов одинаковой длины. A m×n = (а ij ) i= - номер строки,j= - номер столбца Квадратная матрица Единичная матрица Нулевая матрица Треугольная матрица Матрица - вектор

Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью матричных вычислений a ij, i = - коэффициенты системы b i – свободные члены А · Х = В Х – вектор-столбец из неизвестных x j, В – вектор-столбец из свободных членов b i.

x 1 = с 1, x 2 = с 2 …, x n = с n Решение системы

Метод Гаусса k n, a ii 0, i = a ii - главные элементы системы

общее решение системы: х 2 = 5 х х 3 – 3; х 1 = 5 х х 3 – 1. Если предположить, например, х 3 = 0, х 4 = 0, то х 1 = -1, х 2 =-3, х 3 = 0, х 4 = 0. Метод Гаусса

А · Х = В | А -1 A -1 · А · Х = В · А -1 А -1 · А = Е и Е · Х = Х => Х = А -1 · В матричный способ решения системы. Формула Крамера

A 11 b 1 + A 21 b 2 + … + A n1 b n - разложение определителя Формула Крамера

Вывод Плюсы решения в MathCAD: от пользователя не требуется самому проводить преобразования ; программный код является универсальным, требующими только смены условия ; возможность экспортирования результатов в другие программы.