Обобщающий урок по теме: «Общие методы решения тригонометрических уравнений» (10-11 класс, алгебра и начала анализа) Бурякова Вера Николаевна, учитель математики ГБОУ ООШ с. Малое Ибряйкино Похвистневского района Самарской области

Устная работа Решите уравнения А) 3 х – 5 = 7 Б) х 2 – 8 х + 15 = 0 В) 4 х 2 – 4 х + 1= 0 Г) х 4 – 5 х = 0 Д) 3 х 2 – 12 = 0 Ответы 4 3; 5 0,5 -2; -1; 1; 2 -2; 2

Устная работа Упростите выражения А) (sin a – 1) (sin a + 1) Б) sin 2 a – 1 + cos 2 a В) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a Г) 1- 2 tgх + tg 2 х Ответы - cos 2 a 0 2 |1- tg х|

Повторение 1 вариант sin (-π/3) cos 2π/3 tg π/6 ctg π/4 cos (-π/6) sin 3π/4 2 вариант cos (-π/4 ) sin π/3 ctg π/6 tg π/4 sin (-π/6) cos 5π/6

Повторение Ответы 1 вариант - 3/2 - 1/2 3/3 1 3/2 2/2 Ответы 2 вариант 2/2 3/ /2 - 3/2 Кол-во верных ответов оценка < 42

Повторение 1 вариант arcsin 2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- 3/2) arctg 3 2 вариант arccos 2/2 arcsin 1 arccos (- 1/2) arcsin (- 3/2) arctg 3/3

Повторение Ответы 1 вариант π/4 0 - π/6 5π/6 π/3 Ответы 2 вариант π/4 π/2 2π/3 - π/3 π/6 Кол-во верных ответов оценка < 32

Формулы решения уравнений sinx =а, cosx = а, tg х=а. sinx =а cosx = а tg х = а

Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам. а)2 cos 2 х + 5 sin х - 4=0 б)cos 2 х + cos х =0 в)2 sin (x/2) + 1 = cos х Ответы a) б) в) а)3 sin x - 2 cos 2 x =0 б) cos 2x + sin x =0 в)2cos(x/2) + 1=cos x Ответы a) б) в)

Цель этого упражнения - устранение вредных эффектов от неподвижного сидения в течение длительного периода времени и профилактика грыжи межпозвоночных дисков поясничного отдела. Поза: стоя В положении стоя положите руки на бедра. Медленно отклоняйтесь назад, глядя на небо или в потолок. Вернитесь в исходное положение. Повторите 10 раз. Физкультминутка Упражнение 1 «Глядя в небо»

Физкультминутка Упражнение 2 «Египтянин» Цель - укрепление мышц задней стороны шеи для улучшения осанки и предотвращения болей в области шеи. Поза: сидя или стоя Смотрите прямо перед собой, а не вверх и не вниз. Надавите указательным пальцем на подбородок. Сделайте движение шеей назад. Совет: совершая это движение, продолжайте смотреть прямо перед собой, не смотрите вверх или вниз. Для этого представьте, что кто-то, стоящий позади вас, тянет за нить, проходящую через ваш подбородок. Оставайтесь в этом положении в течение 5 секунд. Повторите 10 раз.

Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам. На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin 2 х - 3 sinх cos х - 2 cos 2 х =0 На «4» 1) 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin 2 х + 2 sinх cos х - cos 2 х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos 2 х = 0 На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin 2 х - 5 sinх cos х + cos 2 х =0 На «4» 1) 2 sin 2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin 2 х - 2sinх cos х – 4 cos 2 х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin 2 х - 2sin 2 х +1 =0

Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам. Ответы 1 вариант 1) 2) 1) 2) 1) 2) Ответы 2 вариант 1) 2) 1) 2) 1) 2)

Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С 1) переход к половинному аргументу ; 2) использование универсальной подстановки; 3) введение вспомогательного угла

Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x+ B cos x = С 1 вариант 2 вариант sin x + 3 cos x = 2 2 sin x+ 3 cos x = 1 На «3» Используя один из предложенных способов На «4» Используя любые два из предложенных способов На «5» Используя три предложенные способа Ответы