МБОУ «СОШ 1 г.Суздаля» Учитель математики: Плотникова Т.В.

Треугольник - часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. А В С Сумма углов треугольника равна 180º

Условие существования треугольника: Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. А В С АС<АВ+ВС ВС<АВ+АС АВ<ВС+АС

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. А В С Свойства: 1. угол В = углу С; 2. АН – медиана, биссектриса, высота. Н Признак: Если угол В = углу С, то треугольник АВС - равнобедренный

Два треугольника называются равными, если элементы (углы и стороны) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. В А С А1А1 В1В1 С1С1 1 признак: АВ=А 1 В 1, ВС=В 1 С 1, угол В = углу В 1 2 признак: АВ=А 1 В 1, угол А = углу А 1, угол В = углу В 1 3 признак: АВ=А 1 В 1, ВС=В 1 С 1, АС=А 1 С 1

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. С В А А1А1 В1В1 С1С1 1 признак: угол А = углу А 1, угол В = углу В 1 2 признак: АВ:А 1 В 1 = ВС:В 1 С 1, угол В = углу В 1 3 признак: АВ:А 1 В 1 = ВС:В 1 С 1 =АС:А 1 С 1

С В А А1А1 В1В1 С1С1 k = АВ : А 1 В 1 K - коэффициент подобия S АВС : S А 1 В 1 С 1 =k² Р АВС : Р А 1 В 1 С 1 =k

А В С D Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом треугольника. Угол АСD – внешний угол треугольника АВС. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

А В С М N Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией. Свойство средней линии: МN||ВС, МN=½ВС

А ВС Треугольник, в котором один из углов равен 90º, называется прямоугольным. sin А = СВ:АВ cos А=АС:АВ tg А=СВ:АС

А ВС S АВС = ½АС СВ АС² +СВ² = АВ² - теорема Пифагора

А В С Формулы для вычисления площади треугольника:

А В С А1А1 В1В1 С1С1 Замечательные точки треугольника: О О - точка пересечения биссектрис А В С А1А1 В1В1 С1С1 Р Р - точка пересечения высот

А В С А1А1 В1В1 С1С1 Замечательные точки треугольника: М М - точка пересечения медиан А В С А1А1 В1В1 С1С1 К К - точка пересечения серединных перпендикуляров

Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в треугольник, а треугольник – описанным около этой окружности. А В С В любой треугольник можно вписать окружность. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. А1А1 В1В1 С1С1

Если все вершины треугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник – вписанным в эту окружность. О В С Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. А

А ВС в а с Теорема косинусов: а² = в²+c² - 2 в с cosА Теорема синусов: а:sinA = в:sin В = с:sin С

Ответы на письменную работу: «Соотнесите высказывание с его названием или формулой» 1. д 8. и 2. н 9. г 3. ж 10. т 4. м 11. п 5. б 12. р 6. е 13. л 7. з 14. в

/ _7. jpg