Исследование физических моделей Преподаватель Иванская С.А.

ВТОРОЙ СПОСОБ (РЕШЕНИЕ В ТАБЛИЧНОМ ПРОЦЕССОРЕ) 1) Введение начальных значений и расчетных формул (см. Рис. 1): Рис. 1. Расчетные формулы для задачи 1

2) Получение данных (см. Рис. 2): Рис. 2. Таблица числовых значений

3) Построение графиков (см. Рис. 3, 4):

.

ВТОРОЙ СПОСОБ (РЕШЕНИЕ В ТАБЛИЧНОМ ПРОЦЕССОРЕ) 1) Введение начальных значений и расчетных формул (см. Рис. 6): Рис. 6. Исходные данные и расчетные формулы

… и т.д. 2) Получение данных (см. Рис. 7): Рис. 7. Таблица числовых значений

Рис. 8. Диаграмма движения двух электричек 3) Построение графиков:

Задача 3. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату нужную скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенной высоты, находящуюся на известном расстоянии.

Рис. 9. Траектория движения мячика (интервал времени 0,2 с)

Рис. 10. Траектория движения мячика (интервал времени 0,1 с)

Цель сегодняшней проектно-исследовательской работы – усовершенствовать компьютерную интерактивную визуальную модель тела брошенного под углом к горизонту в электронных таблицах, для обеспечения более точной оценки попадания мяча в стенку, расположенную на известном расстоянии и построения на одной диаграмме графиков траекторий движения мячика сразу для двух диапазонов углов бросания. Объект исследования – моделирование физических процессов в электронных таблицах. Предмет исследования – компьютерная интерактивная визуальная модель физического процесса, созданная в электронных таблицах. Решаемые задачи: Провести анализ формальной модели бросания мячика в стенку, расположенную на известном расстоянии с целью выявления параметров системы, необходимых для достижения поставленной цели, и связей между ними. Провести анализ формальной модели бросания мячика в стенку, расположенную на известном расстоянии с целью выявления параметров системы, необходимых для достижения поставленной цели, и связей между ними. Разработать процесс построения компьютерной интерактивной визуальной модели физического процесса в электронных таблицах. Разработать процесс построения компьютерной интерактивной визуальной модели физического процесса в электронных таблицах. Разработать компьютерную интерактивную визуальную модель физического процесса в электронных таблицах. Разработать компьютерную интерактивную визуальную модель физического процесса в электронных таблицах.

Описательная модель Построим идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные допущения: мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой; мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой; изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с 2 и движение по оси OY можно считать равноускоренным; изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с 2 и движение по оси OY можно считать равноускоренным; скорость бросания тела мало, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным. скорость бросания тела мало, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным.

Формальная (математическая) модель Для формализации модели обозначим величины: начальная скорость мяча – ν0; начальная скорость мяча – ν0; угол бросания мячика – α; угол бросания мячика – α; высота стенки – h; высота стенки – h; расстояние до стенки – s. расстояние до стенки – s.

График движения мячика Рис. 11. Бросание мячика в стенку

Построение компьютерной интерактивной визуальной модели бросания

Рис. 12. Координаты и траектории движения мячика для четырех углов бросания

Координаты движения мячика для четырех углов бросания

Траектории движения мячика для четырех углов бросания

Компьютерный эксперимент 9. Заполнить ячейки с текстовой информацией. 10. Ввести: в ячейку В23 – значение расстояния до стенки s = 30 м; в ячейку В24 – значение начальной скорости vo= 18 м/с; в ячейку В25 – значение угла бросания α = 40°; в ячейку В27 – формулу для вычисления высоты мячика в момент попадания в стенку для заданных начальных условий: =B23*TAN(RADIANS(B25))- (9,81*B23^2)/(2*B24^2*COS(RADIANS(B2 5))^2)

Подбор параметра Для заданных начальных условий (скорости бросания и расстояния до стенки) проведем поиск углов, которые дают попадание в стенку на высотах 0 и 1 м. Используем для этого метод Подбор параметра. Методом Подбор параметра будем сначала искать значение угла бросания, которое обеспечит попадание мячика в стенку на минимальной высоте 0 метров. В данном случае значение функции (высота мячика при попадании в стенку) хранится в ячейке В27 (см. рис. 6), а значение аргумента (угла бросания) – в ячейке В25. Значит, необходимо установить в ячейке В27 значение 0 и методом Подбор параметра найти соответствующее значение аргумента в ячейке В Выделить ячейку В27, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду [Сервис- Подбор параметра…]. 12. В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: наименьшую высоту попадания в стенку (т. е. 0). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки $В$25, содержащей значение угла бросания. Щелкнуть по кнопке ОК.

В ячейке В25 появится значение 32,6, т. е. минимальное значение угла бросания мячика, которое обеспечивает попадание в стенку при заданных начальных условиях. Определение диапазона углов методом Подбор параметра

Методом Подбор параметра найдем теперь угол бросания, который обеспечит попадание мячика в стенку на максимальной высоте 1 м 13. Выделить ячейку В27, содержащую значение высоты мячика, и ввести команду [Сервис-Подбор параметра...]. 14. В появившемся диалоговом окне ввести в поле Значение: наибольшую высоту попадания в стенку (т. е. 1). 15. В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки $В$25, содержащей значение угла бросания. Щелкнуть по кнопке ОК. В ячейке В25 появится значение 36,1, т. е. максимальное значение угла бросания мячика, которое обеспечивает попадание в стенку при заданных начальных условиях. 16. Повторить процедуру определения диапазона углов при начальном значении угла в ячейке В25, равном 60°. Получим значения предельных углов 55,8° и 57,4°, т. е. второй диапазон углов. 17. Ввести полученные значения углов 32,6°, 36,1°, 55,8° и 57,4° соответственно в ячейки B2, D2, F2 и H2. На диаграмме можно проследить за изменением траекторий движения мячика.

Координаты и траектории движения мячика для двух диапазонов углов бросания

Анализ результатов Исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало: при одинаковой начальной скорости мячик преодолевает большие расстояния при углах бросания в диапазоне от 20° до 80°; при одинаковой начальной скорости мячик преодолевает большие расстояния при углах бросания в диапазоне от 20° до 80°; существует два диапазона значений угла бросания мячика от 32,6° до 36,1° и от 55,8° до 57,4°, при которых обеспечивается попадание в стенку высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с; существует два диапазона значений угла бросания мячика от 32,6° до 36,1° и от 55,8° до 57,4°, при которых обеспечивается попадание в стенку высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с; время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние до мишени увеличивается с возрастанием угла бросания. время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние до мишени увеличивается с возрастанием угла бросания.