Лекция 8 Хаотическое движение динамических систем.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Перемежаемость Если в какой-то системе имеет место чередование стадий (фаз) регулярного и хаотического поведения, то говорят о перемежаемости. Например,
Advertisements

Жесткие переходы к хаосу. Кризис и перемежаемость С развитием представлений о динамическом хаосе было установлено, что переход от периодических колебаний.
А.В.Павлов Инт. Инф. Сист Кафедра фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики.
Лекция 4 Колебательные режимы в модели Ферхюльста. Биологические часы.
Алгебраические фракталы Домашних И.А.. Динамическая система Динамическая система - математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения.
Бифуркационные механизмы перехода к хаосу Основные сценарии возникновения динамического хаоса: 1.Через бесконечную последовательность бифуркаций удвоения.
Хаос в двумерных отображениях Двумерные отображения появляются, как правило, при рассмотрении сечения Пуанкаре неавтономного осциллятора (т.е. находящегося.
Характеристики хаоса 1. Инвариантное распределение Поскольку при итерациях в хаотическом режиме последовательность x n покрывает целый интервал значений,
ОТ ПОРЯДКА К ХАОСУ. СЦЕНАРИИ ПЕРЕХОДА К ХАОСУ. Как известно, в уравнениях ДС обычно присутствуют параметры – величины, которые считаются постоянными во.
Устойчивость решений дискретных систем (5) В дискретных динамических системах могут существовать частные решения, представляющие собой стационарные, периодические,
Дискретная динамическая модель изменения мирового ВВП Килячков А.А., компания «EY» Чалдаева Л.А., Финансовый университет при Правительстве РФ Килячков.
чувствительная зависимость от начальных условий (эффект бабочки) : d(0) d(t)~d(0)e ht Вследствие финитности происходит «перемешивание» траекторий неустойчивые.
1 1 Г.П. Неверова, Фрисман Е.Я. Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточное отделение Российской Академии Наук Биробиджан МЕЖДУНАРОДНЫЙ.
Динамический хаос в присутствии флуктуаций Любое движение реальных динамических систем происходит в присутствии шумов. Описывать движения в диссипативных.
ДИАГРАММЫ ЛАМЕРЕЯ Качественный анализ дискретных ДС.
ХАОС В ПРОСТЫХ МОДЕЛЯХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ. Чаще всего оператор эволюции динамической системы, который определяет ее математическую модель, задают в виде.
ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ В КАНАЛАХ СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ Г ЕНЕРАТОРОВ Автор: Т.В. Даньшова Руководитель: Л.Ф. Рябков, к.т.н., доцент.
Популяции © Медведев Л.Н По пособию [1]. Что такое популяция Популяция совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих.
СВОЙСТВА И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ХАОСА. 1. Устойчивость и неустойчивость. Ляпуновские показатели Наличие хаотической динамики тесно связано с.
Мультистабильность пространственной динамики структурированных популяций Матвей Павлович Кулаков, Ефим Яковлевич Фрисман, ИКАРП ДВО РАН, г. Биробиджан.
Транксрипт:

Лекция 8 Хаотическое движение динамических систем

Пример дискретного логистического отображения Примеры последовательных итераций Геометрическая интерпретация Неподвижные точки Устойчивость неподвижных точек Бифуркации удвоения периода Бифуркационная диаграмма Возникновение динамического хаоса Дискретное логистическое отображение

При а > 1 неограниченное возрастание Введем параметр роста

Пример: Задача о банковских сбережениях Денежный вклад, который растет в соответствии с процентом Е Допустим, процент уменьшается пропорционально Z

Последовательные итераций приводят к полиномам возрастающей степени n.

Примеры итераций при различных значениях параметра r

За итерациями можно проследить геометрически

Неподвижные точки

Устойчивость неподвижных точек устойчивая точка предельно устойчивая неустойчивая

Бифуркации удвоения периода Пример: 2-цикл (цикл с периодом 2)

Бифуркационная диаграмма Тип цикла (значение, при котором появляется цикл) 12 цикл 0,75 - предельная точка удвоения периода 24 цикл 0, цикл 0, цикл 0, цикл 0,89247 Апериодический аттрактор 0,

Результаты, получения Фейгенбаумом! 1. Последовательные бифуркации удвоения периодов соответствующих циклов в r пространстве сжимаются все больше и больше. 2. При (апериодический аттрактор) появляются хаотические полосы. 3. В хаотическом режиме возникают нечетные циклы (например, 3-циклы) 4. Полностью хаотическое поведение достигается при