ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ

Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если какая-либо плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Теорема Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Проверка работы с формулировкой теоремы Дано: b b ____________________ Доказать:

Доказательство: Проведем в плоскости через точку пересечения прямой b с плоскостью прямую а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и b плоскость. Она перпендикулярна прямой с, так как прямая с перпендикулярна прямым а и b. Так как прямые а и b перпендикулярны, то плоскости и перпендикулярны. Теорема доказана.

Затребованная помощь I Шаги: I. а) a c, a a; б) (а, b); II. а) c; б) a b. Значит,.

Затребованная помощь II 4 Обоснование: I. 4 а) Через каждую точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. 4 б) Аксиома: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость. II. 4 а) По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как с а по построению, а b с по определению перпендикулярности прямой и плоскости. 4 б) По определению перпендикулярности прямой и плоскости. Вывод. По определению перпендикулярных плоскостей.

Затребованная помощь III Описание первого этапа I. Строим третью плоскость γ. а) a c, a a (через каждую точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну). б) (а, b) (аксиома: если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость).

Затребованная помощь IV Названия этапов: I. Строим третью плоскость γ. II. Доказываем, что γ удовлетворяет признакам, указанным в определении перпендикулярных плоскостей. Делаем вывод.

Проверка Шаги Обоснование I а) a c, a a Через каждую точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. Строим третью плоскость γ. I.I.

Шаги Обоснование I б) (а, b) Аксиома: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость.

Шаги Обоснование а) c По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как с а по построению, а b с по определению перпендикулярности прямой и плоскости. Доказываем, что γ удовлетворяет признакам, указанным в определении перпендикулярных плоскостей. II.

Шаги Обоснование б) a b По определению перпендикулярности прямой и плоскости. Значит, По определению перпендикулярных плоскостей.

Оформление доказательства: I. Строим плоскость γ: а) a c, a a (через каждую точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну); б) (а, b) (аксиома: если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость). II. Доказываем, что γ удовлетворяет признакам, указанным в определении перпендикулярных плоскостей: а) c (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как с а по построению, а b с по определению перпендикулярности прямой и плоскости); б) a b (по определению перпендикулярности прямой и плоскости). Значит, (по определению перпендикулярных плоскостей).

Спасибо всем за работу!