Работа Новикова Артема, 8 «А» класс Учитель: Ткачева Е.В.

Многоугольники Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков AB, BC, CD, DE, EF (т.е. отрезки AB и BC, BC и CD, …, FA и AB) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Такая фигура называется многоугольником. Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков AB, BC, CD, DE, EF (т.е. отрезки AB и BC, BC и CD, …, FA и AB) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Такая фигура называется многоугольником. A BC D E F

Виды многоугольников: Выпуклый многоугольник:Четырёхугольник: Параллелограмм Трапеция: Прямоугольник Ромб: Квадрат: Дополнительно: 1. Площади многоугольников:Площади многоугольников: 2. Свойства площадей.Свойства площадей.

Выпуклый многоугольник: Рисунок 1 Рисунок 2 Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. На рисунке 1 многоугольник является выпуклым, а на рисунке 2 многоугольник выпуклым не является. Сумма углов выпуклого многоугольника равна- 180 градусов.

Четырёхугольник: A1 A2 A4 A3 Рисунок 1. Каждый четырёхугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали(Рисунок 1).Две не смежные стороны называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, также называются противоположными. Многоугольники также бывают выпуклыми. A B D C И не выпуклыми. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 360 градусам.

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. A Параллелограмм BC D Свойства параллелограмма: Признаки параллелограмма:

Свойства параллелограмма: 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. A BC D 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма: 3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёх угольник-параллелограмм. 1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник- параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Трапеция: Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называют её основаниями, а две другие стороны боковыми. A C D B Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.

Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Особое свойство прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны. Признак прямоугольника: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм-прямоугольник.

Ромб: Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Особое свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. C O D A B

Квадрат: Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадрата: 1. Все углы квадрата прямые.(Рисунок 1) 2. Диагонали квадрата, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.(Рисунок 2) Рисунок 1 Рисунок 2

Площади многоугольников: 1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 2. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. 3. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. 4. Площадь ромба равна: S=0,5(d1*d2) 5. Площадь трапеции равна: Sтр.=0,5(a+b)h a a b a a hd1 d2 h a b

Свойства площадей. 1. Равные многоугольники имеют равные площади. 1. Равные многоугольники имеют равные площади. 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.