Нет идеальной красоты без некоторой странности пропорций Разработка урока по математике в 6 классе «Пропорции. Золотое сечтение» Учитель математики МОУ СШ 7 города Лабинска Краснодарского края Гончарова Ирина Анатольевна Номинация: физико-математические науки Предмет математика

Устные упражнения Верны ли высказывания? Пропорция-это равенство двух отношений.Пропорция-это равенство двух отношений. В пропорции 2 ׃ 5=10 ׃ 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.В пропорции 2 ׃ 5=10 ׃ 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции. Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов.Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов. Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами.Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами.

Проверка домашнего задания Команды ЗвездаОрел ТракторСокол Чайка Число забитых мячей Число пропущенных мячей Разность забитых и пропущенных мячей

Устные упражнения Заполните таблицу так, чтобы пропорции были верными. Крайние члены Средние члены

Решение примеров 1. Выполнить деление дробей и. 1). 2). 3). 4).

2. Найти частное чисел и. 1). 2). 3). 4).

3. Найти значтение выражения 1). 2). 3). 4).

4. Указать пару взаимно обратных чисел 1). 0,4 и 2). и 3). 1 и 0 4). и

5. Какое равенство неверно? 1). 2). 3). 4).

6. При каком значении буквы верно равенство = ? 1). Х= 5 2). Х = 25 3). Х = 8 4). Ни при каком

Решение задач I.Краткая запись: 1. Краткая запись 4 пары 220 г 400 пар ? г Прямая пропорциональность. Решение: Пусть х грамм пшена потребуется на 400 порции Тогда во сколько раз 400 больше 4, то во столько же раз х больше 220 Составим пропорцию: 400:4=х:220 По основному свойству пропорции имеем: 4 х= Х= Х=22000 Ответ: г =22 кг пшена потребуется, чтобы сварить 400 порций каши.

Решение задач 2. Краткая запись 2 фельдшерицы 3 дня 2 фельдшерицы ? Обратная пропорциональность. Решение: Пусть х дней потребуется 3 фельдшерицам Тогда во сколько раз 3 больше 2, то во столько же раз 3 больше х. Составим пропорцию: 3:2=3:х 3 х=23 Х=2 Ответ: за 2 дня

Решение задач 3. Краткая запись Горошин % % 170 ? % Прямая пропорциональность. Решение: Пусть х % взошло Тогда во сколько раз 200 больше 170,то во столько же раз 170 больше х Составим пропорцию: 200:170=100:х По основному свойству пропорции имеем 200 х= Х= х=85 Ответ: 85% взошло.

Решение задач 4. Краткая запись Было 33 м - ? кг Покрасили 11 м – 4,125 кг Осталось 22 м - ? кг Прямая пропорциональность. Решение: Пусть х кг потребуется на 22 м Тогда во сколько раз 22 больше 11, то во столько же раз х больше 4,125. Составим пропорцию: 22:11=х:4,125 По основному свойству пропорции имеем: 11 х=224,125 Х= Х=2. 4,125 Х=8,25 Ответ: 8,25 кг краски потребуется.

Немного истории Древние греки считали, что прямоугольники, у которых стороны относятся как 5 : 8 (стороны образуют "золотое сечтение") имеют наиболее приятную форму. Они приписывали "золотому сечению" магические свойства и использовали при расчетах. Правильное соотношение размеров возводимых древними греками дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. «Пропорция" с древнегреческого означает соизмеримый, имеющий правильное соотношение частей

Золотое сечтение в математике Золотое сечтение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечтением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Рис. 2 Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0, Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением: x 2 – x – 1= 0. Решение этого уравнения:

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0, Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением: x 2 – x – 1= 0. Решение этого уравнения:

Золотое сечтение в природе Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).

Золотое сечтение в скульптуре Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Золотое сечтение в скульптуре Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения». Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин.

Золотое сечтение в архитектуре В архитектуре все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечтение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Одним из произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5 в. До н.э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. «Золотое сечтение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. Золотое сечтение в архитектуре В архитектуре все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечтение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. Одним из произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5 в. До н.э.). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. «Золотое сечтение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

Золотое сечтение в живописи З олотое сечтение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда» Портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Золотое се 6 чтение в картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Золотое сечтение в живописи З олотое сечтение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда» Портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Золотое се 6 чтение в картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

Домашнее задание 1. Вычислить 2. Телевизор стоил 9 тысяч рублей. Сначала он подорожал на Затем подешевел на Сколько стоит телевизор теперь?