Средняя линия треугольника Учитель математики: Плотникова Т.В. МБОУ «СОШ 1 г.Суздаля»
АВ С D О Диагонали четырёхугольника АВСD пересекаются в точке О, причём АО:ОС=ВО:ОD. Докажите, что АВСД –трапеция. Устно:
С В А М N Точка М– середина стороны АВ, а точка N – середина стороны ВС треугольника АВС. Докажите, что отрезок МN параллелен стороне АС.
С В А М N Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. МN – средняя линия треугольника АВС.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С В А М N Дано: ΔАВС, МN – средняя линия. Доказать: МN || АС, МN = ½ АС Доказательство: 1.ΔАВС ~ ΔВМN, т.к. ВМ:ВА = ВN:ВС=1:2 и угол В – общий. 2. Угол ВМN равен углу ВАС, а они соответственные при прямых МN и АС и секущей АВ. Значит, МN || АС. 3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и МN:АС=1:2.
Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС? Устно: С В А Е F Является
Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK? Устно:K N М C D Не является
KL – средняя линия треугольника DFE, DF =10 см, FE= 12 см. Чему равны отрезки DK, KF, FL, LE? 10 12?? ? ? Устно:E D F KL ? DK=KF=5 см, DL=LE=6 см.
MK и PK – средние линии треугольника АВС. Является ли отрезок МР средней линией этого треугольника? Устно:С В А М P K Является
DE - средняя линия треугольника АВС. а) Определите сторону АВ, если DE = 4 см. б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Определите стороны треугольника АВС. б) DС = 3 см, DЕ = 5 см, СЕ = 6 см. Определите стороны треугольника АВС. 4 ? Устно: BCА E D ? ? АВ=10 см, СВ=6 см, АС=12 см.
Стороны треугольника равны 4 м, 6 м, 8 м. Чему равны средние линии этого треугольника? А ВС М Р К Устно: MP= 3 см, MK=4 см, KP=2 см.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Определите длину этого отрезка, если диагональ прямоугольника равна 10 см. АВ СD М Р 10 ? Устно: MP= 5 см
Устно:А ВС D РQ МH R 6 12 В трапеции АВСД ВС=6 см, АД=12 см, ВR||CД, СR ||АВ. Найдите PQ. PQ= 9 см
Устно: С В А М N H Найдите периметр треугольника МNH. P MNP= 10 см
567 А В С D М N P Q MNPQ –параллелограмм?
Домашнее задание: п.62, 565, 566