«Движение» 9 класс

«Движение» Осевая симметрия. Центральная симметрия. Параллельный перенос. Поворот.

Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль

Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, также подчиняются принципам симметрии. Введение

Опишите алгоритм построения точек, симметричных данной относительно прямой a A A1A1

Постройте точки, симметричные данным относительно прямой a A A1A1 B B1B1

Существует ли на плоскости точка, для которой нет точки, симметричной ей относительно прямой? a A

Постройте отрезок, симметричный данному относительно прямой a A A1A1 B B1B1

a A A1A1 B B1B1

Опишите алгоритм построения точек, симметричных данной относительно точки O A A1A1

Постройте отрезок, симметричный данному относительно точки О O A A1A1 В В1В1

Отображение плоскости на себя Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. А А1А1 В таком случае говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Преобразование фигуры, которое сохраняет расстояние между точками, называется движением этой фигуры Движение

Задача 1 Пусть M и N какие-либо точки, l – ось симметрии, M 1 и N 1 – точки, симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что расстояние между точками M и N при осевой симметрии сохраняется, т.е. MN = M 1 N 1.

Задача 2 Докажите, что центральная симметрия есть движение.

Свойства движения Точки, лежащие на одной прямой, при движении переходят в точки, лежащие на одной прямой. Точки, не лежащие на одной прямой, при движении переходят в точки, не лежащие на одной прямой. Отрезок переводится в отрезок, луч – в луч, прямая – в прямую. Треугольник переводится в треугольник. При движении сохраняются углы. Фигура переходит в равную ей фигуру.

Решить задачи: 1. Докажите, что при движении смежные углы отображаются на смежные, а вертикальные – на вертикальные. 2. Докажите, что при движении подобные треугольники отображаются на подобные треугольники.

Домашнее задание Пункты 113 – 115, вопросы 1- 13, * 1150 (устно), 1148(а), 1152(а); ** 1153; *** Приготовить презентацию на тему «Осевая и центральная симметрия в растениях, природе, архитектуре и т.д.»