Март, 2015 С. Шестаков, И. Ященко г. Москва ЕГЭ-2014: ЗАДАЧИ Часть 1

Март, 2015 Теплоход рассчитан на 550 пассажиров и 15 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Задание В1

Март, 2015 Решение. Всего теплоход вмещает 565 человек. Задачу можно решить формально, разделив 565 на 60 с остатком и округлив результат до большего целого числа, а можно обойтись оценкой или прикидкой: понятно, что десяти шлюпок хватит для размещения 600 человек, а если их число уменьшить на одну, то разместить 565 человек не получится. Ответ: 10. Задание В1

Март, 2015 Система навигации самолета информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. Задание В2

Март, 2015 Решение. Задание В2 Поскольку в 1 м = 100 см, то, чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно вычислить значение выражения Ответ: 7930.

Март, 2015 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшее суточное количество осадков, выпадавших в Элисте в период с 12 по 16 декабря. Ответ дайте в миллиметрах. Задание В3

Март, 2015 Решение. Задание В3 Для ответа на вопрос задачи нужно найти ординату самой высокой точки графика на отрезке [12; 16]. Эта ордината равна 1,5. Ответ: 1,5.

Март, 2015 Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трех интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Задание В4 Интернет- магазин Цена путеводителя (руб. за шт.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А256250Нет Б Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб. В Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?

Март, 2015 Решение. Задание В4 Стоимость покупки в первом магазине равна = 2810 рублей, во втором магазине = 2800 рублей, а в третьем 2750 рублей. Ответ: 2750.

Март, 2015 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB. Задание В5

Март, 2015 Решение. Задание В5 AB = 2, поэтому средняя линия равна 1. Ответ: 1.

Март, 2015 Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 17 спортсменов из России, в том числе Денис Полянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Денис Полянкин будет играть с каким-либо спортсменом из России. Задание В6

Март, 2015 Решение. Задание В6 Поскольку искомая вероятность P равна отношению числа n = 16 благоприятных для данного события исходов к числу N = 25 всех равновозможных исходов, находим Ответ: 0,64.

Март, 2015 Найдите корень уравнения Задание В7

Март, 2015 Решение. Задание В7 Для решения уравнения достаточно привести степени к одному основанию, получив уравнение 2 –x – 6 = 2 4x, откуда –x – 6 = 4x и x = –1,2. Ответ: –1,2.

Март, 2015 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 63° и 76°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. Задание В8

Март, 2015 Решение. Задание В8 Поскольку сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180°, то меньший из двух других его углов равен 180° – 76° = 104°. Ответ: 104°.

Март, 2015 На рисунке изображен график y = f '(x) производной функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–7; 5]. Задание В9

Март, 2015 Решение. Задание В9 Условие задачи предполагает подсчет точек максимума, то есть точек, в которых производная равна нулю и меняет знак с плюса на минус. То есть это точки, в которых график производной пересекает ось абсцисс сверху вниз, если мысленно двигаться по нему в положительном направлении оси абсцисс. Таких точек в данном случае ровно три. Ответ: 3.

Март, 2015 Дано два шара. Радиус первого шара в 8 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Задание В10

Март, 2015 Решение. Задание В10 Отношение площадей поверхностей двух сфер равно отношению квадратов их радиусов, то есть в данном случае это 8 2 : 1 2 = 64. Ответ: 64.