Построение уточненной теории пластин с применением уравнения равновесия элементарного столбика Выполнил: Скращук Дмитрий Геннадьевич Руководитель: профессор Крушевский Александр Евгеньевич

Элементарный столбик Постановка задачи Решение задачи Результаты Выводы

Элементарный столбик Уравнение равновесия элементарного столбика (1) (1)

Постановка задачи R q z r h/2 -h/2 Дана круглая толстая плита нагруженная параболической нагрузкой, края которой находятся в абсолютно жёстких вертикальных направляющих, препятствующих тангенциальному перемещению, причём контурная окружность неподвижна. Используя уравнение равновесия элементарного столбика исследовать: 1.Зависимость вертикальных перемещений w круглой толстой плиты от положения контура закрепления. 2. Зависимость напряжений σz и τrz круглой толстой от положения контура закрепления.

Решение задачи Решение задачи Для решения поставленной задачи используем уравнение равновесия элементарного столбика (1). Искомые перемещения представим в виде конечных сумм по полиномам Лежандра (2). Достаточно четырех слагаемых чтобы построить шесть независимых возможных перемещений (3) учитывающих работу как постоянных по толщине усилий, так и переменных., (2) (3)

Решение задачи Решение задачи Раскрывая вариационное уравнение (1) для разложений (2) и вариаций (3), после некоторых преобразований получим:

Решение задачи Их общие решения приведенные принимают вид:

Решение задачи Применяя метод неопределённых коэффициентов можно построить решения для W i и нагрузок вида: U i найдём из следующих условий:

Результаты R=5,q=100 Используем написанную программу для: Закрепление при : R q z r h/2 -h/2 В левом нижнем углу эпюры показан прогиб w(r=0, ), в правом нижнем w(r=0, ), в левом верхнем w(r=R, ), в левом нижнем w(r=0, ).

Результаты Закрепление при: : R q z r h/2 -h/2 В левом нижнем углу эпюры показан прогиб w(r=0, ), в правом нижнем w(r=0, ), в левом верхнем w(r=R, ), в левом нижнем w(r=0, ).

Результаты Закрепление при: R q z r h/2 -h/2 В левом нижнем углу эпюры показан прогиб w(r=0, ), в правом нижнем w(r=0, ), в левом верхнем w(r=R, ), в левом нижнем w(r=0, ).

Результаты Напряжение σ z Напряжение σ z в цилиндрических координатах вычисляется по формуле:

Результаты Напряжение τrz в цилиндрических координатах вычисляется по формуле: τrz [r, z]=G( D[u[r, z], z]+ D[w[r, z], r]) Напряжение τrz:

Выводы Основными новыми результатами работы являются: 1. Разработана программа для нахождения вертикального w и горизонтального u перемещений круглой толстой плиты, нагруженной нагрузкой вида: края которой находятся в абсолютно жёстких вертикальных направляющих, препятствующих тангенциальному перемещению, причём контурная окружность неподвижна. 2. Проведено численное исследование напряжённо-деформированного состояния круглой пластины нагруженной параболической нагрузкой. 3. Вычислены прогибы пластины во всех точках, а также напряжения σ z и τ rz. 4. Обнаружено, что напряжения σ z и τ rz не зависят от положения закрепленного контура по вертикали

Спасибо за внимание