Подготовка к ГИА Задача 10 (углы, связанные с окружностью) МБОУ гимназия 3 г. Мурманска Шахова Татьяна Александровна

O Радиус, проведенный в точку касания А В перпендикулярен касательной. Теоретические сведения Назад

OO Центральный угол:Вписанный угол: АВ А В С Теоретические сведения Назад

Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду равны, если они лежат по одну сторону хорды. А В С D А В С D Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду в сумме составляют 180 0, если они лежат по разные стороны хорды. Теоретические сведения Назад

Произведения отрезков двух пересекающихся хорд окружности равны А В С D А В С О Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника является серединой его гипотенузы. Медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине. Теоретические сведения О Назад

Центр окружности, вписанной в многоугольник, лежит на пересечении его биссектрис. А В С Центр окружности, описанной около многоугольника, лежит на пересечении его серединных перпендикуляров. Теоретические сведения Около любого треугольника можно описать окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. А В С О О Назад

Если около четырехугольника можно описать окружность, то его противоположные углы в сумме составляют А В С D А В С D Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны Теоретические сведения Назад

Если в окружность вписана трапеция, то она всегда равнобедренная. Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции. Теоретические сведения А ВС D O Назад

Центр описанной около прямоугольника окружности лежит на пересечении его диагоналей Теоретические сведения Назад А В С О D Центр окружности вписанной в ромб лежит на пересечении его диагоналей А В С О D

Задачи На рисунке R=OB=7,5 расстояние от точки О до хорды АВ равно 6. Найдите длину хорды АВ. Решение: Ответ: 9 А В H О 7,5 6 Расстояние – перпендикуляр, опущенный из точки А на АВ Треугольник АОВ – равнобедренный => => ОН – его медиана Из треугольника ОВН:

Задачи На рисунке СК=4, DK=18, АК=9. Найдите ВК. ? Решение: Ответ: 8 А В С D К ?

Задачи В треугольнике АВС сторона АВ является диаметром описанной около него окружности. Найдите радиус этой окружности, если ВС=8 см, АС =15 см. Ответ дайте в сантиметрах ? Решение: Ответ: 8,5 А В С О Если сторона треугольника является диаметром окружности описанной около этого треугольника, то треугольник прямоугольный и эта сторона – его гипотенуза 15 8 Центр окружности – середина гипотенузы

Диагонали точкой пересечения делятся пополам Задачи Около прямоугольника АВСD описана окружность радиусом 5 см. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 8 см. Ответ дайте в сантиметрах. ? Решение: Ответ: 28 А В С О Центр описанной около прямоугольника окружности лежит на пересечении его диагоналей 5 8 D 5 Из треугольника ACD: 6

Задачи На рисунке угол АВD равен АВ – касательная. Найдите градусную меру дуги СD. Ответ дайте в градусах. ? Решение: Ответ: 76 Градусная мера дуги окружности в два раза больше величины вписанного угла, который на нее опирается. (ОВ-радиус, проведенный в точку касания) O А В С D ?

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна Ответ дайте в градусах. C А В D О ? Решение: Так как угол АОD – центральный и опирается на дугу AD. Так как смежные. ОА – радиус, проведенный в точку касания. Из треугольника АОС: Задачи Ответ: 62 ?