Мастер-класс по теме : «Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения». «Число, положение и комбинаторика – три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи» Джозеф Сильвестр (1844 г.)

Примерная программа стохастической линии в основной школе 5 класс – 8 часов: 1. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. 2. Сбор и регистрация данных 1 3. Таблицы, диаграммы и их использование 4. Разные задачи. Диаграммы Эйлера 6 класс – 6 часов: 1. Задачи подсчета вариантов а) систематический перебор б) дерево вариантов. Правило умножения 2. Разные задачи 7 класс – 9 часов: 1. Размещения. Перестановки. Сочетания. 2. Решение задач с использованием комбинаторики 8 класс – 9 часов: 1. Достоверные, невозможные и равновозможные события 2. Статистические характеристики 3. Статистическая вероятность а) дискретные ряды распределения б) числовые характеристики в) наглядное представление рядов: полигон, столбчатые диаграммы 4. Разные задачи 9 класс – 13 часов: 1. Повторение (решение задач с использованием комбинаторики) 2. Вероятность случайного события 3. Теорема сложения и умножения 4. Формула Бернулли 5. Разные задачи

Цели занятия: Образовательные: познакомить учащихся с новым разделом математики: "Комбинаторика", с его историей, основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека. Развивающие: развивать аналитические способности, логическое мышление, индивидуальные способности каждого ученика, создавая комфортную психологическую обстановку для каждого. Воспитательные: формировать активность личности ребенка, умение работать в группе.

Эмблема занятия: Эмблема занятия: 28 k + 30 m + 31 n = 365 Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

КОМБИНАТОРИКА КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются простейшие «соединения»: перестановки, размещения, сочетания. (Большой Энциклопедический Словарь) (Большой Энциклопедический Словарь) - происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». - происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Исторические сведения. Исторические сведения. Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением теории вероятностей. Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье ( ), Г. Галилею ( ) и французским ученым Б.Пискамо ( ) и П. Ферма. Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики, первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

Гипотеза Гипотеза Комбинаторика интересна и имеет широкий спектр практической направленности. Комбинаторика интересна и имеет широкий спектр практической направленности.

Комбинаторика в различных областях жизнедеятельности человека. Литература Литература Физика Физика Математика Математика Различные игры Различные игры Государственная символика Государственная символика Повседневная жизнь Повседневная жизнь

Перестановки Перестановки Это соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их: Это соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их: Число n называется порядком перестановки. Число n называется порядком перестановки.

n-факториал- это произведение всех натуральных чисел от единицы до n, обозначают символом ! Используя знак факториала, можно, например, записать: 1! = 1, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 4! = 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Необходимо знать, что 0! = 1 n-факториал- это произведение всех натуральных чисел от единицы до n, обозначают символом ! Используя знак факториала, можно, например, записать: 1! = 1, 2! = 2*1=2, 3! = 3*2*1=6, 4! = 4*3*2*1=24, 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Необходимо знать, что 0! = 1

Задача. Задача. Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

Решение: Решение: Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Размещения Размещения Это соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их: Это соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их:

Задача Задача Сколькими способами можно составить график дежурства по классу (из учащихся 7 «а» класса, МОУ-СОШ 9),если группа дежурных состоит из 5 учеников?

Решение: Решение:

Сочетания Сочетания Это соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их: Это соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их:

Задача Задача В классе 10 учеников имеют отличные знания по математике. Сколькими способами можно из них выбрать троих учеников для участия в математической олимпиаде?

Решение Решение Для подсчёта числа способов выбора трёх учеников, применяется формула числа сочетаний из 10 элементов по 3, так как не имеет значения порядок, в котором выбираются ученики. = 120.

Электротехника Электротехника В коридоре висят три лампочки. лампочки. Сколько имеется различных способов освещения коридора? различных способов освещения коридора?

Задачи для самостоятельного решения. Задачи для самостоятельного решения. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг? Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трёх горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику, при условии, что у каждой страны свой отличный от других стран флаг?

Меню на завтрак Меню на завтрак На завтрак можно выбрать: плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака?

Игра Кубик Рубика Игра Кубик Рубика Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов. Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды. Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.

Вывод Вывод Усиление интереса к комбинаторике в последнее время обуславливается бурным развитием кибернетики. Рассмотрев использование комбинаторики в различных сферах жизнедеятельности, мы узнали о практической значимости комбинаторики как области математики. Комбинаторика помогает развивать математические способности, сообразительность, логическое мышление, укрепляет память. Таким образом, мы не только подтвердили гипотезу, что комбинаторика – это раздел математики, имеющий широкий спектр практической направленности, но и расширили диапазон своих знаний.

Результаты Результаты ГИА в 9 «б» классе в 2011 году: из 23 человек комбинаторные задачи решили ГИА в 9 «б» классе в 2011 году: из 23 человек комбинаторные задачи решили

Эмблема занятия: Эмблема занятия: 28 k + 30 m + 31 n = 365 Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 · · · 7 = 365.

«…ученье, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения… убивает в ученике охоту к учению, без которого он далеко не уйдет». К.Д.Ушинский