Рекомендации к решению задач 55, 56, 57 (для тех, кто затрудняется в решении задач)

55 Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости α. а В

56 Плоскости α и β параллельны, А – точка плоскости α. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β, лежит в плоскости α. А Дано: αβ, А Є α и А Є а, аβ. Доказать: а α Решение. 1) Предположим, что а α 3) Сделайте заключение о взаимном расположении а и β 2) Воспользуйтесь результатом задачи 55 4) Установите противоречие 5) Сделайте вывод а

57 Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, прямая а либо параллельна другой плоскости, либо лежит в ней. Дано: αβ, аα. Доказать: аβ либо а β Решение. 1) Предположим, что а β 3) Сделайте заключение о взаимном расположении а и β 2) Воспользуйтесь результатом задачи 55 4) Установите противоречие 5) Сделайте вывод а