Объёмы тел Понятие объёма Понятие объёма Свойства объёмов Свойства объёмов Объём прямоугольного параллелепипеда Объём прямоугольного параллелепипеда Объём прямой призмы Объём прямой призмы Объём наклонной призмы Объём наклонной призмы Объём пирамиды Объём пирамиды Объём цилиндра Объём цилиндра Объём конуса Объём конуса Объём шара Объём шара Объём шарового сегмента Объём шарового сегмента Объём шарового сектора Объём шарового сектора

Понятие объёма За единицу измерения объёмов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см 3. Аналогично определяются кубический метр (м 3 ), кубический миллиметр (мм 3 ). При выбранной единице измерения объём каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объёмов и частей единицы содержится в данном теле. 1 м 3 1 см 3 1 мм 3

Свойства объёмов I свойство Равные тела имеют равные объёмы. (Два тела называются равными, если их можно совместить наложением). a b c a b c h a h a

Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел. Свойства объёмов II свойство F Q V = V F + V Q L P V = V L + V P

Объём прямоугольного параллелепипеда Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений. a b c V = abc

Следствие I Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Объём прямоугольного параллелепипеда a b c ab = S c = h V = Sh h S

Следствие II Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту. Объём прямоугольного параллелепипеда C A A1A1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 S h A1A1 A B B1B1 C1C1 S h V = Sh

Объём прямой призмы Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. S h V = Sh

Объём наклонной призмы Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту. S h V = Sh

Объём пирамиды Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. h S

Следствие Объём V усечённой пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S 1, вычисляется по формуле: Объём пирамиды h S S1S1

Объём цилиндра Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. r h

Объём конуса Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. r h

Следствие Объём V усечённого конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S 1, вычисляется по формуле: Объём конуса r1r1 r h S S1S1

Объём шара Объём шара радиуса R равен. R

Объём шарового сегмента Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. R шаровой слой h шаровой сегмент

Объём шарового сектора Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. R r h