Кодирование информации. Системы счисления.

1. Римская непозиционная система счисления. В ней семь чисел обозначаются буквами: 1 I, 5 V, 10 X, 50 L, 100 С, 500 D, 1000 М, а остальные числа записываются комбинациями этих букв.

2. Десятичная система счисления. Располагает только десятью цифрами Располагает только десятью цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Является позиционной, а это означает, что значение каждой цифры числа определяется ее местом (позицией) в числе. Например, в числе 459 цифра 9 представляет единицы, цифра 5 десятки, цифра 4 сотни.

Основанием десятичной системы является десяток, и поэтому, например, число 459 можно представить суммой: 459 = = 4*102+5*101 +9*10°. Если число имеет дробную часть, то добавляется сумма оснований 10 с отрицательными степенями. Например: 321,409 = 3*102+2*101+1*10°+4*10^-1+0*10^ -2+9*10^-3.

Двоичная система счисления. Эта система тоже является позиционной, но по основанию 2. В нашем распоряжении только две цифры - 0 и 1.

Представим десятичное число 13 в двоичном коде. Для начала определим, 2 в какой максимальной степени «входит» в число 13 и выпишем последовательно (не пропуская) все остальные степени числа 2, начиная с максимальной и заканчивая нулевой. Перед каждой «помещающейся» в число 13 степенью двойки поставим коэффициент 1 (присутствует), а перед «непомещающейся» коэффициент 0 (отсутствует) = 1*2³ + 1*2² +0*2¹ +1*2°= Теперь выпишем все коэффициенты, и так как число записывается в 1 байт, содержащий 8 бит, то дополним получившееся двоичное число недостающими нулями: 1310 =

Способ 2. Будем делить число 13 последовательно на 2 нацело и запоминать остатки, в том числе и нулевые: 13 : 2 = 6 остаток 1 6:2 = 3 остаток 0 3:2 = 1 остаток 1 1:2 = 0 остаток 1 Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное представление числа: =

Обычно этот способ используют для представления больших чисел. Например, нужно перевести в двоичную систему счисления число : 2 = 117 остаток : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = 7 0 7:2=3 1 3:2=1 1 1:2 = 0 1 Выписываем остатки, начиная с последнего: =

Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную. Для начала расставим над цифрами двоичного числа степени, начиная с нулевой справа налево. Вспомнив, что ноли и единицы являются коэффициентами при степенях числа 2, запишем двоичное число в виде суммы: 1^5 1^4 1³ 1² 0¹ 1° 2 = 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ +1*2° = =

Основной недостаток двоичной системы состоит в том, что, поскольку основание системы мало, для записи даже не очень больших чисел приходится использовать много знаков. Поэтому в современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяют и другие, более компактные по длине чисел системы, такие, как восьмеричная и шестнадцатеричная. Основной недостаток двоичной системы состоит в том, что, поскольку основание системы мало, для записи даже не очень больших чисел приходится использовать много знаков. Поэтому в современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяют и другие, более компактные по длине чисел системы, такие, как восьмеричная и шестнадцатеричная.