Уравнение с двумя переменными и его график

ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ

2 х-5=7 2 х+3 у=15 5 у+15=35 3 ху-6=0 6 х²-х=0 Х²=4-у² 5 х³+у²=9 Х²+2 х+1=0

С одной переменной С двумя переменными 2 х-5=7 2 х+3 у=15 5 у+15=35 3 ху-6=0 6 х²-х=0 х²=4-у Х²+2 х+1=0 5 х³+у²=9

Уравнения х (х у) = 4, 2 у - х 2 = - 2, х (х + у 2 ) = х + 1 могут служить примерами уравнений с двумя переменными?

Подставим в уравнение х (х у) = 4 Вместо х значение(-1), а вместо у - значение 3, -1·(-1-3) = 4. 4=4 Получилось верное равенство. Пара (-1; 3) значений переменных х и у является решением уравнения х(х у) = 4. Уравнение с двумя переменными имеет, как правило, бесконечно много решений.

Пример 1. Является ли пара чисел (-1;-8) решением уравнения x 2 +y 2 =62 ? нет (-1) 2 +(-8) 2 =62 63=62 Ложно Пара (-1; -8) не является решением уравнения x 2 +y 2 =62

Найдите такие решения уравнения x 2 -y 2 =51, в которых x и y натуральные числа. Пример 2. x 2 -y 2 =51, (x-y)(x+y)=51 (x-y)(x+y)=173 x-y=17 x+y=3 x=10,y=7

Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями. Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая многочленом стандартного вида.

Степень этого многочлена называют степенью уравнения с двумя переменными.

2 у 2 – Зх х = 2; (5 х+ у)(5 х - у) = 0; 5y 4 – Зу 3 х х 3 = 0; (2 у - х 2 ) 2 = х (х ху + 1); (3x 2 + х) (4 х - y 2 ) = х; Зху = (у- х 3 ) (х 2 + у). ? четвертая ? пятая

Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками в координатной плоскости, то получится график уравнения с двумя переменными.

ах + by = с – ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ I СТЕПЕНИ Если a=0 by=с Если b=0 ах=с Прямая параллельная OX y=c/b x y Прямая параллельная OY x y

График- координатная плоскость Пустое множество Если а = Ь = О 0x+0y=0 С=0С0 0x+0y=c

Графиком квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c является парабола Графиком квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c является парабола

Расположение графика определяются значениями коэффициента a и дискриминанта D = b 2 - 4ac.

1 х у 0, где к>0 : х к У=

1 х у 0, где к< х к У=

Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) центр, R радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9.

Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2. Центр окружности О(0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2, х 2 + у 2 = R 2 уравнение окружности с центром в начале координат.. О (0;0) – центр, R = 5, тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25.

ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ДЕКАРТОВ ЛИСТ х 2 + у 2 = 3 ху Прежнее название – «лист жасмина». Назвали его декартовым листом в честь французского математика, философа Р.Декарта, который составил для него уравнение.

КЛОФОИДА «Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние.

КАРДИОИДА ИМЕЕТ ФОРМУ СЕРДЦА

Домашнее задание: 395 (в,г), 396 (в,г), 412 (в,г,д)