I - 1 II III VIVIII XIXV XVI IV XIV IX XIX Первобытный способ записи числа II - 2III - 3IIIIIIIII - 9IIIIIIIIIIIIIII - 15 Римская нумерация I - 1V - 5X - 10L - 50C - 100D - 500M

Чем еще отличаются записи чисел правого и левого столбцов кроме того, что в левом столбце они сделаны арабскими цифрами, а в правом – римскими? CXI CCXXII CCCXXXIII CDXLIV DLV I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M = = Сумма разрядных слагаемых У 1. Запишите, пользуясь римской нумерацией данные числа.

У 2. Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов. Запишите их, оставляя промежутки между классами.c

У20. Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов, и запишите их. Проанализируйте полученные результаты.

Вывод: При сдвиге всех цифр числа на один разряд влево число увеличивается в 10 раз

У21. Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов, и запишите их. Проанализируйте полученные результаты.

Вывод: При сдвиге всех цифр числа на один разряд вправо число уменьшается в 10 раз

У 130 Округление с избытком Округление с недостатком ОКРУГЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ АНАЛИЗИРУЕМ РЕЗУЛЬТАТЫ И ФОРМУЛИРУЕМ ПРАВИЛО ОКРУГЛЕНИЯ

У 151. При помощи калькулятора было найдено значение выражения: 2740 · · · 40 = Попробуйте, не выполняя точных вычислений, доказать, что это равенство неверное · 20 = · · 40 = = Проверьте себя · · · 40 =

Определите старший разряд значения числового выражения. а) ; Выполним округление: = Старший разряд: десятки тысяч. б) – ; Выполним округление: – = Старший разряд: тысячи.

В устные упражнения необходимо включать следующие задания. Даны числа …. Определите: Какая цифра стоит в разряде … Прочитайте данные числа. Округлите число до … разряда. Старший разряд числа. В каких разрядах стоит цифра … Определите, до какого разряда выполнено округление. Определите старший разряд суммы. Определите цифру этого разряда. Определите старший разряд разности. Определите цифру этого разряда. Определите старший разряд произведения. Определите цифру этого разряда. Определите старший разряд частного. Определите цифру этого разряда.

ПАРАГРАФЫ 1-9 ВКЛЮЧАЮТ ТОЛЬКО ТАКИЕ ЗАДАНИЯ, В КОТОРЫХ ВСЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ УЧАЩИЕСЯ МОГУТ ВЫПОЛНИТЬ УСТНО. НЕТ СМЫСЛА ПЕРЕХОДИТЬ К ПИСЬМЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ, ПОКА НЕ ВОССТАНОВЛЕНЫ УТРАЧЕННЫЕ ЗА ЛЕТО НАВЫКИ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. С ПАРАГРАФА 10 НАЧИНАЮТСЯ ПИСЬМЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

= Класс миллионов Класс единиц Класс тысяч ед.дес.сот.ед.дес.сот.ед.дес.сот Сложение натуральных чисел выполняется по разрядам

– = Класс миллионов Класс единиц Класс тысяч ед.дес.сот.ед.дес.сот.ед.дес.сот – – Вычитание натуральных чисел выполняется по разрядам 4

У

У

У180 – – – – – – 1 – – –

Чаще всего при делении возникают ошибки двух типов. 1) Остаток оказывается больше делителя, его тоже делят на делитель, в результате чего в частном возникает лишний разряд. 2) После приписывания к остатку цифры следующего разряда получается число, меньшее делителя. В этом случае в частное надо записать нуль. Этот нуль пропускают и приписывают цифру следующего разряда. Поэтому, чтобы деление было выполнено правильно, надо: 1) внимательно следить за тем, чтобы остаток был меньше делителя; 2) называть разряд, деление которого происходит в настоящий момент.

Деление с остатком У 279. За 4 часа гоночный автомобиль преодолел расстояние в 497 км. Какова скорость этого автомобиля? : 4 = 124 (1 ост.) 497 – делимое; 4 – делитель; 124 – неполное частное; 1 – остаток. Остаток всегда меньше делителя

Р е ш е н и е: 1 м = 10 дм. Тогда 10 дм : 2 = 5 дм. О т в е т: длина одного куска – 5 дм. ?? 1 м Кусок проволоки длиной 1 м разрезали на 2 равные части. Какова длина одной части? У дм 5 дм У301. Кусок проволоки длиной 1 м разрезали на 3 равные части. Какова длина одной части? ??? 1 м 1 м = 10 дм, 10 : 3 = 3 (1 ост. ); 1 м = 100 см, 100 : 3 = 33 ( 1 ост.) 1 м = 1000 мм, 1000 : 3 = 333 ( 1 ост.) 1313 м 1313 м 1313 м Р е ш е н и е: 1 м : 3 = м. О т в е т: длина одного куска – метра.

У302. Кусок проволоки длиной 2 м разрезали на 3 равные части. Какова длина одной части? ??? 2 м 2323 м 2323 м 2323 м Р е ш е н и е: 2 м : 3 = м. О т в е т: длина одного куска – метра

одна третья знаменатель числитель делимое делитель 1313 Д Р О Б Ь деление Обыкновенные дроби Дробь, как результат деления натуральных чисел две третьих знаменатель числитель делимое делитель 2323 Д Р О Б Ь деление Проанализируйте равенства: 1 : 3 = : 3 = 2323

1 м 2 м AB CD каковы длины отрезков AB и CD? - на сколько частей разделен каждый из этих отрезков? - чему равна длина одной части в каждом случае? - каким образом получен каждый из выделенных отрезков? - чему равны длины выделенных отрезков? Опишите рисунок: 2626 м 2626 м 2626 Две равные доли Результат деления натуральных чисел - как получается дробь в первом случае и как во втором?

2626 знаменатель числитель делимое делитель 2626 на столько равных долей разделили единицу столько равных долей взяли знаменатель числитель

Мы даем НЕ ФОРМАЛЬНОЕ, А ГЕНЕТИЧЕСКОЕ определение обыкновенной дроби. 2) Чтобы получить дробь m/n надо число m разделить на число n. 1) Чтобы получить дробь m/n надо единицу разделить на m равных частей и взять n таких частей.

В пятом классе 36 человек. В школьной математической олимпиаде участвовали всех учащихся этого класса. Сколько учащихся пятого класса приняли участие в олимпиаде по математике? В школьной математической олимпиаде принимали участие четверо учеников пятого класса, что составило всех учащихся этого класса. Сколько всего учащихся в пятом классе? У320(1) какая величина принята за целое в каждой задаче? в какой из задач эта величина известна, а в какой нет? в какой из задач требуется найти часть от целого, а в какой целое по его части? можно ли утверждать, что это взаимно обратные задачи? Решение: 36 : 9 = 4 (чел.) – 1/9 Решение: 4 · 9 = 36 (чел.) У320(2)

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Площадь поля 50 га. За день бригада трактористов вспахалл- ла поля. Сколько гектаров поля вспахаллла бригада за день? У324(1) какая величина принята за целое в каждой задаче? в какой из задач эта величина известна, а в какой нет? в какой из задач требуется найти часть от целого, а в какой целое по его части? За день бригада вспахаллла 20 га, что составило площади всего поля. Какова площадь поля? Площадь всего поля. можно ли утверждать, что это взаимно обратные задачи? Известна. Часть от целого. Не известна. Целое по его части. Это взаимно обратные задачи. То, что в первой задаче дано – во второй надо найти, и наоборот. Нужно знать, какая площадь приходится на. как найти величину, которая приходится на в первом случае и как во втором? У324(2)

1) 50 : 5 = 10 (га) – площадь поля. 1) 20 : 2 = 10 (га) – площадь поля. 2) 10 · 2 = 20 (га) – площадь поля.2) 10 · 5 = 50 (га) – площадь поля. Ответ: 20 га.Ответ: 50 га. Решение: Площадь поля 50 га. За день бригада трактористов вспахалл- ла поля. Сколько гектаров поля вспахаллла бригада за день? За день бригада вспахаллла 20 га, что составило площади все-го поля. Какова площадь поля? Целое – площадь всего поля: 50 га. Целое – площадь всего поля: не известна.

У341. Запишите, какая часть фигуры закрашена красным, какая желтым и какая зеленым цветом. Постарайтесь найти разные способы. а) б) в)г) 1 = = = = = = = = красный желтый красный желтый зеленый

M N MN = = = 12 см

Итак, мы убедились, что одну и ту же величину можно записать разными способами, например: = = = = :3 :2:2 :2: Посмотрите внимательно на эти дроби. Сравните числители и знаменатели в каждой паре. Что вы заметили? Проверьте себя:

При умножении и числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (кроме нуля) ее величина не изменяется При умножении и числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (кроме нуля) ее величина не изменяется При делении и числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (кроме нуля) ее величина не изменяется При делении и числителя и знаменателя дроби на одно и то же число (кроме нуля) ее величина не изменяется

420 красным – не закрашена – зелёным – a)a) б) в)в) красным и зеленым в)в) Запишите, какая часть фигуры закрашена: Проверьте себя

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения

Проследите, в какой последовательности производятся записи при сложении дробей с одинаковыми знаменателями:

Проследите, в какой последовательности производятся записи при сложении дробей с разными знаменателями:

Проследите, в какой последовательности производятся записи при сложении дробей с разными знаменателями:

= = =

6 7 + = = Выход

1 5 9 – = = 1 – = 1 – = 1 –

1 м 2 9 · 4 = = Черепаха за 1 мин проползает м. Какое расстояние она преодолеет за 4 мин? 2 9 У = 2 · 4 9 = · 4 = 2 · 4 9

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число а b · m = a · ma · m b

: 2 = : 3 =

: 2 =

числитель делится на n а b : n = a : na : n b числитель не делится на n а b : n = a b · n

: 2 3 · 2 1 Что значит: умножить на ? Что значит: умножить на 2? 3 1 Это значит: взять дважды. 3 1 Это значит: взять от · 2 1

: 4 3 · 4 1 Что значит: умножить на ? Это значит: от взять · 3 3 · 4 1 · 3 3 · 4 1 ·

b a b a n m. : n b · nb · n a Что значит: умножить на ? n m b a Это значит: взять от. n m b a · m · m· m b · nb · n a · ma · m b a n m. b · nb · n a · ma · m

Что значит разделить одно число на другое? 1) m : n – разделить m на n равных частей. 2) m : n – узнать, сколько раз n содержится в m. В обоих случаях имеет место соотнесение арифметического действия с реальной жизненной ситуацией

: 2 1 = : 3 1 = : = : = Разделить а на b: a : b узнать, сколько раз b содержится в а

Что значит: умножить 7 на ? 3 2 Это значит: от 7 взять. 3 2 Обратное действие – деление. Обратная задача – отыскание целого по его части. Что значит: разделить 7 на ? 3 2 Это значит: найти число, которого равны Действие – умножение. Задача – отыскание части от целого.

7 : 3 2 (7 : 2) · 3 = 2 7 · 3 = 2 7 · 3 = 2 21 Найти число, которого равны 7 ! 3 2 = 7 : 3 2 = 2 7 · 3

Что значит: умножить на ? Это значит: от взять Обратное действие – деление. Обратная задача – отыскание целого по его части. Что значит: разделить на ? Это значит: Найти число, которого равны Действие – умножение. Задача – отыскание части от целого.

: · 3 2 · 4 = 2 · 4 = 15 8 = Найти число, которого равны ! ( : 3) · 4 = · = 2 · :

b a n m : Что значит: разделить на ? n m b a Это значит: найти число которого равны. n m b a b a : m · n b · mb · m a · n· n b · mb · m a · na · n b a n m : b · mb · m a · na · n

тысячныетысячные десятыедесятые сотыесотые Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц сот. дес. ед. сот.дес.ед.сот.дес.ед. Целая часть Дробная часть десятидесяти тысячныетысячные тысячныетысячные стосто миллионныемиллионные

Укажите младший разряд числа и прочитайте его миллионныемиллионные Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц сот. дес. ед. сот.дес.ед.сот.дес.ед. сотыесотые десятыедесятые тысячныетысячные тысячныетысячные десятидесяти стосто тысячныетысячные

Прочитайте и запишите числа из таблицы разрядов миллионныемиллионные Класс миллионов Класс тысяч Класс единиц сот. дес. ед. сот.дес.ед.сот.дес.ед. сотыесотые десятыедесятые тысячныетысячные тысячныетысячные десятидесяти стосто тысячныетысячные ,5 20,35 2,35 2,035 20,035 23,05 203,05 0,235 0,0235 0, ,00235

У 644. Прочитайте данные числа и запишите их в таблицу разрядов. Десятки ЕдиницыДесятые Сотые Тысячные Десяти тысячные 20, , ,4 82,40 82,400 Вывод: ,4 = 82,40 = 82,400 = 82,4000…

1 2, , 4 12,34 · 10 = 123, ,34 · 100 =1234

5 6, , 8 567,8 : 10 = 56,78 567,8 : 100 = 5,678

Класс единиц Класс тысяч ,326 и 48,5651,0786 и 651,098 52,6 и 52,59 < < > Сравните числа:

Класс единиц Класс тысяч ,2,4 5,5,6 3,3,2 + Найдите сумму: ; 2,4 + 3, = 56; 2,4 + 3,2 = 5,6.

Сложение десятичных дробей, так же как и сложение натуральных чисел, выполняется поразрядно.

12 · 47 = 12 · 4,7 = ? 56,4 1,2 · 47 = 0,12 · 47 = 1,2 · 4,7 = 0,12 · 4,7 = 12 ·0, 47 = 0,012 · 47 = 56,4 5,64 0,564 5,64 0,

13 · 4 = 52 1,3 · 4 = 5,2 0,13 · 4 = 0,52 13 · 0,4 = 5,2 13 · 0,04 = 0,52 1,3 · 0,4 = 0,52 1,3 · 0,04 = 0,052 0,13 · 0,4 = 0,052 0,13 · 0,04 =0,0052

15 · 6 = 90 0,15 · 6 = 0,9 1,5 · 0,006 = 0,009 0,15 · 0,06 = 0,009 0,015 · 6 = 0,09 0,015 · 0,06 = 0,0009 0,15 · 0,006 = 0,0009 0,00015 · 6 = 0, · 0,0006 =0,009

356 · 34 = , 56 · 3, 4 =12,104,,,

74 · 625 = , , ,074 · 6,25 =0,4625,

Подумайте, как найти частное 0,6 : 2. Интуитивно ясно, что результат равен 0,3. Действительно, если представить 0,6 в виде обыкновенной дроби, получим 0,6 : 2 = (6/10) : 2 = 0,3. У853. Вычислите устно: 1) 0,8 : 2; 2) 0,9 : 3; 3) 5 : 2; 4) 0,15 : 3; 5) 0,24 : 4; 6) 10 : 4; 7) 1,5 : 5; 8) 0,2 : 4; 9) 0,5 : 2.

Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с лентой судьи выставили гимнастке следующие оценки: 9,5; 9,7; 9,4; 9,6; 9,7. Каков средний балл, полученный гимнасткой в этом виде соревнований? Среднее арифметическое: (9,5 + 9,7 + 9,4 + 9,6 + 9,7) : 5 = = 47,9 : 5 = ?

A B 4,9 м C D 49 м AB - ? 1225 м 2 122,5 м 2 E F AB = 122,5 : 4,9 = 1225 : 49 = 25 (м)