Свойства параллелограмма МАОУ сош. 9 учитель математики Старинская Л.В.

Параллелограмм Свойство 1. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 о. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма Свойство 2. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Вопрос 1 Какой четырехугольник называется параллелограммом? Ответ: Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Вопрос 2 Чему равна сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ: 180 о.

Вопрос 3 Что можно сказать о противоположных: а) сторонах; б) углах параллелограмма? Ответ: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Вопрос 4 Что можно сказать о диагоналях параллелограмма? Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Упражнение 1 Три параллельные прямые пересечены тремя параллельными прямыми. Сколько при этом получилось параллелограммов? Ответ: 9.

Упражнение 2 Сколько различных параллелограммов можно получить из двух равных треугольников, прикладывая их друг к другу различным образом? Ответ: 3.

Упражнение 3 У параллелограмма две стороны равны 10 см и 15 см. Чему равны две другие стороны? Ответ: 10 см и 15 см.

Упражнение 4 Один из углов параллелограмма равен 30 о. Чему равны остальные углы? Ответ: 150 о, 30 о, 150 o.

Упражнение 5 На рисунке ABCD – параллелограмм, BE || DF. Какой фигурой является четырехугольник BFDE? Ответ: Параллелограммом.

Упражнение 6 Найдите углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: а) 80 о ; б) 100 о ; в) 160 о. Ответ: а) 40 о, 40 о, 140 о, 140 о ; б) 50 о, 50 о, 130 о, 130 о ; в) 80 о, 80 о, 100 о, 110 о.

Упражнение 7 Найдите углы параллелограмма, если один из его углов: а) больше другого на 40 о ; б) меньше другого в 5 раз. Ответ: а) 70 о, 70 о, 110 о, 110 о ; б) 30 о, 30 о, 150 о, 150 о.

Упражнение 8 Найдите углы параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ: 54 о, 54 о, 126 о, 126 о.

Упражнение 9 Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25 о и 35 о. Найдите углы параллелограмма. Ответ: 60 о, 60 о, 120 о, 120 о.

Упражнение 10 В параллелограмме ABCD острый угол равен 60 о, BE и BF перпендикулярны сторонам AD и CD соответственно. Найдите углы образовавшегося четырехугольника BFDE. Ответ: 60 о, 90 о, 90 о, 120 о.

Упражнение 11 Как расположены биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне? Ответ: Перпендикулярны.

Упражнение 12 Как расположены биссектрисы углов параллелограмма (с неравными смежными сторонами), противолежащих друг другу? Ответ: Параллельны.

Упражнение 13 Существует ли параллелограмм, в котором две стороны и одна диагональ соответственно равны: а) 5 см, 2 см, 2 см; б) 7 см, 4 см, 11 см; в) 2 см, 3 см, 4 см; г) 3 см, 8 см, 10 см? Ответ: а) Нет; б) нет; в) да; г) да.

Упражнение 14 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 2 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой. Ответ: а) 11 см, 13 см, 11 см, 13 см; б) 8,5 см, 15,5 см, 8,5 см, 15,5 см; в) 8 см, 16 см, 8 см, 16 см.

Упражнение 15 Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 2,8 м. Найдите стороны параллелограмма. Ответ: 0,6 м, 0,8 м, 0,6 м, 0,8 м.

Упражнение 16 Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см и 4 см. Найдите расстояния от нее до двух других вершин? Ответ: 3 см и 4 см.

Упражнение 17 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Ответ: 10 м.

Упражнение 18 Найдите диагонали четырехугольника, образованного биссектрисами углов параллелограмма, соседние стороны которого равны 3 см и 5 см. Ответ: 2 см.