СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ "Все есть число", говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Системы счисления Система счисления- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Непозиционные сс Позиционные сс Древнеегипетская десятичная (1, 10, иероглифы Алфавитные системы. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т. д

В позиционных сс количество цифр (знаков в алфавите) НАЗЫВАЕТСЯ ОСНОВАНИЕМ СС Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Развернутая форма записи чисел Обычно, числа мы записываем в так называемой свёрнутой форме (555). В развёрнутой форме любое число можно записать как сумму произведений цифр на основание системы счисления в соответствующей номеру позиции степени. Например: = 5· · · ,55 10 = 5· · · · · ,01 2 = 1· · · · ·

Выполните упражнения 1. Запишите числа в развёрнутой форме: а) б) Запишите числа в развёрнутой форме: а) б) Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 11? Число 99? 4. На какую величину в позиционных системах счисления различаются одинаковые цифры, стоящие в соседних разрядах числа? (например 33 10, 33 2 )

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ Человек использует десятичную систему счисления, компьютер – двоичную. Поэтому часто возникает необходимость ость перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. 1. Записать число в развёрнутой форме. 10,11 2 = 1* * * *2 -2 = 3. Вычислить значение полученного выражения. 1*2 + 0*1 + 1*1/2 + 1*1/4 = 2,75 10 Переведите из двоичной в десятичную систему счисления число

Перевод целого числа из десятичной системы в двоичную. 1. Делим число на основание системы счисления (на 2) до тех пор пока неполное частное будет меньше 2 (равно 1). 2. Для записи числа запишем последнее неполное частное и затем остатки от последнего к первому / 2=16 (ост.1) 16 / 2 = 8 (ост.0) 8 / 2 = 4 (ост. 0) 4 / 2 = 2 (ост. 0) 2 / 2 = 1 (ост. 0) Неполное частное Переведите из десятичной в двоичную в систему счисления число 48

Арифметические операции в позиционных системах счисления 1. Сложение. 2. Умножение.

Сложение Таблица сложения: = = = = 10 Пример: сложите числа 11 и 11

Умножение Таблица умножения: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = * Пример: Умножьте 11 на 10

Домашнее задание: 1. Стр.99 (Коротко о главном) 2. 2 (для 1024) 3 5 (17 и 68) 6 (первый пример) 7 (первый пример)