Стереометрия. Мы с геометрией на «ты», Умеем складывать плоты, Умеем площадь измерять И симметричность проверять.

Содержание: Многогранники Прямоугольный параллелепипед; Прямая призма; Наклонная призма; Пирамида; Усеченная пирамида. Тела, полученные при вращении Цилиндр; Конус; Усеченный конус; Сфера; Шар.

Многогранники AB C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 AB C S AB CD A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 A BC D E F R A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 E1E1 F1F1 R1R1 Z1Z1 Z A B C A1A1 B1B1 C1C1 A B C D F A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 F1F1

Прямоугольный параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед – это прямой параллелепипед, основаниями которого являются прямоугольники. Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящих из одной вершины, называются линейными размерами и измерениями прямоугольного параллелепипеда. Обозначаются a, b, c. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, причем квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений: d 2 =a 2 +b 2 +c 2 Полная поверхность и объем прямоугольного параллелепипеда находится по формулам : S=2(ab+bc+ac); V=abc А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1

Прямая призма. Призма – это многогранник, у которого две грани – равные n- угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней – параллелограммы. Два n-угольника -основания призмы, параллелограммы – боковые гранями. Стороны боковых граней и оснований -ребра призмы, концы ребер - вершины призмы. Боковыми ребрами называются ребра, не принадлежащие основаниям. Объединение боковых граней - боковая поверхность призмы, а граней – полная поверхность призмы. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания - высотой призмы(h). Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. S бок. пов. =Ph; S пол.пов. = S бок. пов +2 S осн. ; V= S осн h, P-периметр основания А ВС А1А1 С1С1 h В1В1

Наклонная призма. Наклонной призмой называется призма, не являющаяся прямой Sбок. пов.=Ph; Sпол.пов.= Sбок. пов+2 Sосн.; V= Sоснh, P-периметр основания; h – высота наклонной призмы (ОВ) A B C A1A1 B1B1 C1C1 О h

Пирамида. Пирамида – многогранник, у которого одна грань является произвольным многоугольником, а остальные – треугольники, имеющие одну общую вершину. Многоугольник называется основанием, а треугольники – боковыми гранями. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. S=1/2Ph S ПОЛ.ПОВ. =S БОК +S ОСН V=1/3S ОСН h P-периметр основания, h- высота А В С D S О h

Усеченная пирамида. Усеченная пирамида – пирамида, через точку бокового ребра проводится параллельная плоскость основанию пирамиды. Основаниями усеченной пирамиды служат подобные многоугольники. Перпендикуляр. Проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды(h). Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей оснований и боковых граней. A B C D O O1O1 C1C1 D1D1 A1A1 B1B1 h

Цилиндр, конус, шар. конус цилиндр АВ О А1А1 В1В1 О1О1 АВ О С шар АВ О А1А1 В1В1

Цилиндр. Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО 1 -осью цилиндра. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. AB O O1O1 A1A1 B1B1 h r h

Конус. Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью с замкнутой направляющей и пересекающей ее плоскость, не проходящей через вершину конической поверхности. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. SO – высота h SA – образующая AO –радиус основания r. AO B S h r

Усеченный конус. Усеченный конус – часть прямого кругового конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскостям основания. OO 1 – высота h AA 1 – образующая AO = r – радиус нижнего основания A 1 O = r 1 радиус верхнего основания A B A1A1 B1B1 O1O1 O h r r1r1

Сфера. Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы(О), а данное расстояние – радиусом сферы(r). Любой отрезок соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Если сфера заданна в прямоугольной декартовой системе координат, то ее уравнение имеет вид: (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 =R 2, где О(x 0,y 0,z 0 ) – центр сферы, R – радиус сферы. ОВ- радиус сферы О – центр сферы АВ – диаметр сферы AB O R

Шар. Шар – тело, ограниченное сферой. Центр шара является его центром симметрии. R – радиус шара. R R А В О