Функция и её свойства Церетели Н.К.

Линейная функция y=kх+m (k>0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.Е(f)= ( ;+ ) 3. Функция не является ни четной, ни нечетной 4. Функция непрерывна 5. Возрастает 6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 7. Не ограничена ни снизу, ни сверху График функции - прямая 1

Линейная функция y=kx+m (k<0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.Е(f)= ( ;+ ) 3. Функция не является ни четной, ни нечетной 4. Непрерывна 5. Убывает 6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 7. Не ограничена ни снизу, ни сверху График функции - прямая 1

Прямая пропорциональность y=kx (k>0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.Е(f)= ( ;+ ) 3. Функция является нечетной 4. Функция непрерывна 5. Возрастает 6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 7. Не ограничена ни снизу, ни сверху >> График функции - прямая 1

Прямая пропорциональность y=kx (k<0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.Е(f)= ( ;+ ) 3. Функция является нечетной 4. Функция непрерывна 5. Убывает 6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 7. Не ограничена ни снизу, ни сверху График функции - прямая 1

Обратная пропорциональность (k>0) Свойства функции D(f)=(- ;0)U(0;+ ) E(f )=(- ;0)U(0;+ ) Нет нулей функции Нечётная У 0 на промежутке (0;+ ) Терпит разрыв в точке х=0 Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) y наим, y наиб не существует Не ограничена ни снизу, ни сверху Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1

Обратная пропорциональность (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;0)U(0;+ ) E(f )=(- ;0)U(0;+ ) Нет нулей функции Нечётная У>0 на промежутке (- ;0), и у<0 на промежутке (0;+ ) Терпит разрыв в точке х=0 Возрастает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) y наим, y наиб не существует Не ограничена ни снизу, ни сверху Выпукла вверх при x>0, выпукла вниз при x<0 График функции - гипербола 1

Квадратичная функция y=kx 2 (k>0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) E(f)=[0;+ ) Чётная Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) Ограничена снизу, не ограничена сверху y наим =0, y наиб не существует Непрерывна Выпукла вниз График функции - парабола

Квадратичная функция y=kx 2 (k<0) Свойства функции D(f)=(- ;+ ) E(f)=(- ;0] Чётная Убывает на луче [0;+ ), возрастает на луче (- ;0] Ограничена сверху, не ограничена снизу y наиб =0, y наим не существует Непрерывна Выпукла вверх График функции - парабола

Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a>0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.E(f)=[y 0 ;+ ) 3. Убывает на луче (- ; ], возрастает на луче [ ; + ) 4. Ограничена снизу, не ограничена сверху 5. y наим = y 0, y наиб – не существует 6. Непрерывна 7. Выпукла вниз График функции - парабола 1

Квадратичная функция y=ax 2 +bx+c (a<0) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.E(f)=(- ; y0] 3. Возрастает на луче (- ; ], убывает на луче [ ;+ ) 4. Ограничена сверху, не ограничена снизу 5. y наиб = y 0, y наим – не существует 6. Непрерывна 7. Выпукла вверх График функции - парабола 1

Квадратный корень Свойства функции 1.D(f)=[0;+ ) 2.E(f)=[0;+ ) 3. Не является ни четной, ни нечетной 4. Возрастает на луче [0;+ ) 5. Ограничена снизу, не ограничена сверху 6. y наим =0, y наиб не существует 7. Непрерывна 8. Выпукла вверх График функции – ветвь параболы в первой четверти

Модуль y=|x| Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.E(f)=[0;+ ) 3.Чётная 4. Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) 5. Ограничена снизу, не ограничена сверху 6. y наим =0, y наиб не существует 7. Непрерывна 8. Функцию можно считать выпуклой вниз

Функция y=x 2n+1 (n N) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.E(f )=(- ;+ ) 3.Нечётная 4. Возрастает 5. Не ограничена ни снизу, ни сверху 6. y наим, y наиб не существует 7. Непрерывна 8. Выпукла вверх при x 0 График функции - кубическая парабола

Функция y=x -(2n+1) Свойства функции 1.D(f)=(- ;0)U(0;+ ) 2.E(f )=(- ;0)U(0;+ ) 3.Нечётная 4. Убывает на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) 5. Не ограничена ни снизу, ни сверху 6. y наим, y наиб не существует 7. Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) 8. Выпукла вниз при x>0, выпукла вверх при x<0 График функции - гипербола 1

Функция y=x -2n Свойства функции 1.D(f)=(- ;0)U(0;+ ) 2.E(f )=(0;+ ) 3.Чётная 4. Возрастает на открытом луче (- ;0), и убывает на открытом луче (0;+ ) 5. Ограничена снизу, не ограничена сверху 6.yнаим, yнаиб не существует 7. Непрерывна на открытом луче (- ;0), и на открытом луче (0;+ ) 8. Выпукла вниз при x 0 График функции - гипербола 1

Функция y=x 2n (n N) Свойства функции 1.D(f)=(- ;+ ) 2.E(f)=[0;+ ) 3.Чётная 4. Убывает на луче (- ;0], возрастает на луче [0;+ ) 5. Ограничена снизу, не ограничена сверху 6. y наим =0, y наиб не существует 7. Непрерывна 8. Выпукла вниз График функции - парабола