B C A A x B Ox

ACXBO

F X AXCF B

α xx' α, xo=x'o

x'=x+a, y'=y+b

Паралельним перенесенням у просторі називається таке перетворення, при яко̀му довільна точка (x,y,z) фігури передить у точку(x+a; y+b; z+c), де числа a,b,c - одні й ті самі для всіх точок(x,y,z). z'=x+ay'=y+bz'=z+c

Перетворення, при якому кожна точка А фігури повертається на один і той же кут α навколо заданого центру О, називається обертанням або поворотом. О М М1М1 Точка О називається центром обертання, а кут α - кутом обертання. О

О М М1М1 OM 1 =k OM Точка М 1 називається образом точки М, Точка М – прообразом точки М 1, число к – коефіцієнтом гомотетії, точка О – центром гомотетії, точки М і М 1 називаються гомотетичними О М М1М1 В А С А1А1 В1В1 С1С1 k > 0 OM M1M1 OM 1 OM k < 0 M M1M1 O OM 1 OM OA 1 = k OA; OB 1 = k OB; OC 1 = k OC

F F1F1 A B A1A1 B1B1 A 1 B 1 = k AB

а) якщо к = 1, то перетворення подібності обертається в рух. Тобто рух – окремий випадок перетворення подібності; б) Перетворення подібності переводить прямі у прямі, піврямі у піврямі, відрізки у відрізки; в) Перетворення подібності зберігає кути між півпрямими; г) Коли F1 ~ F2 та F2 ~ F3,то F1 ~ F3; д) Будь – яке перетворення подібності має обернене перетворення, яке є також перетворенням подібності з коефіцієнтом

А В СA1A1 B1B1 C1C1 A = A 1 B = B 1 C = C 1 A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k ABC ~ A 1 B 1 C 1

А В С A1A1 B1B1 C1C1 Якщо та то A = A 1 C = C 1, ABC ~ A 1 B 1 C 1 A = A 1, ABC ~ A 1 B 1 C 1 Якщо та то A 1 B 1 A 1 C 1 AB AC k Якщо, то A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k ABC ~ A 1 B 1 C 1