Функция. Область определения, область значений функции. График функции.

Определение функции Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено (по некоторому закону f) в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х) х у у = f(х) f (х)(х)

Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком Температура – функция от тепла человеческого тела Скорость ракеты изменяется по закону логарифма Скорость – функция, масса топлива – аргумент Рост народонаселения в стране зависит от времени. N 0 – число людей в момент времени t 0 = 0; N – число людей в момент t, - const

Историческая справка Готфрид Вильгельм Лейбниц. ( ), немецкий философ, математик, юрист, историк. Сделал первые попытки описания функции. Сам термин «функция» принадлежит Лейбницу и происходит от латинского слова function, что означает «выполнение», «осуществление».

Найдите на рисунке и назовите графики функций: y= ax+b, y= ax 2 +bx+c,

Способы задания функции: 1. Словесный. 2. Табличный. х 0123 у Графический 4. Формулой у=2 х+3 «Функция равна 1, если х – рациональное число; функция равна 0, если х – иррациональное число».

Область определения и область значений функции Все значения независимой переменной х образуют область определения функции D(f) х f Область определения функции Область значений функции Все значения, которые принимает зависимая переменная у, образуют область значений функции E(f) D(f) E(f) у(х)(х)

у х Область определения и область значений функции, заданной на отрезке [-1; 4] 4 у = f (x) Область определения функции: Область значений (множество значений) функции:

Какова область определения функции? Какова область значений функции? Ответ: у = f(x) х у D(f) = [-5;5] E(f) = [-2;4]

Какова область определения функции? Ответ: Вопрос: 0 Какова область значений функции? у у = f(x) х 0 1 1

Найти область определения функции, заданной формулой, означает, что надо найти все значения аргумента, при которых можно выполнить все действия, указанные в выражении, стоящем в правой части формулы Что значит найти область определения функции? Найти область определения функции y = 2x х + 5 Решение. Данная функция определена при любом действительном числе х, так при подстановке этих чисел можно выполнить все действия в правой части формулы. Ответ: х – любое число

Область определения функции Функция Область определения функции Устная тренировка

Найти область определения функции Рассуждаем устно так: «запретное» действие в правой части формулы – деление на 0, значит, 4 - х² 0 Оформляем запись: Решение. Данная функция определена, если 4 - х² 0; (2 – х)(2 + х) 0; откуда а) 2 – х 0, х 1 2; б) 2 + х 0, х 2 ̶ 2. Ответ: х ± 2.

Найти область определения функции Рассуждаем устно так: извлекать корень чётной степени можно только из неотрицательного числа, т. е. 12 – 2 х 0 Оформляем запись: Решение. Данная функция определена, если 12 – 2 х 0; – 2 х – 12 | : (– 2), откуда х 6. Ответ: х 6.

График функции Пусть задана функция где 1 х 4 ху у х , ,75 3 0,6 4 0,5 График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента х, а ординаты – соответствующим значениям функции у

График функции у х Данная кривая не является графиком функции! Множество точек данной кривой содержит две точки с одной и той же абсциссой х = 2, но разными ординатами у 1 и у 2

Найдите график функции Числовой функцией называется соответствие, при котором каждому х из области определения ставится единственное у. Поэтому не всякий график является графиком функции Не функция Функция Не функция Подсказка