ж.

Та қ ырып бойынша берілген аны қ тама мен ережелерді қ айталау Та қ ырып бойынша берілген аны қ тама мен ережелерді қ айталау Та қ ырып бойынша ал ғ ан білімдерін бекіту Та қ ырып бойынша ал ғ ан білімдерін бекіту Есеп шы ғ аруда формулаларды пайдалана білуін бай қ ау Есеп шы ғ аруда формулаларды пайдалана білуін бай қ ау Есептеу қ абылетін,п ә нге деген қ ызы ғ ушылы ғ ын ны ғ айту Есептеу қ абылетін,п ә нге деген қ ызы ғ ушылы ғ ын ны ғ айту О қ ушыларды ң ө з бетінше ж ұ мыс істеу да ғ дысын қ алыптастыру О қ ушыларды ң ө з бетінше ж ұ мыс істеу да ғ дысын қ алыптастыру Сабақтың мақсаты :

Тізбектің қай түріне жататынын анықта 1)5; 5,5; 6; 6,5….. 2)-9; -10,5; -12; -13,5….. 3)-2,2; 4,4; -8,8; 17,6….. 4) аn=3n-2,an=5n,an=4n ) Y1=-2,y2=-1,y3=0,y4=1,y5=2,y6=3,... 6) 0,0,0,....:3,3,3,...:а,а,а,.....:

Тексерейік 1.Өспелі тізбек 2.Кемімелі тізбек 3.Монтонды тізбек 4.Формула арқылы тізбек 5.Графиктік тәсіл тізбегі 6.Рекурренттік тәсіл тізбегі

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n –ші мүшесінің қосындысының формуласы Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы Арифметикалық прогрессияның алғашқы n –ші мүшесінің қосындысының формуласы Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы Арифметикалық прогрессияның анықтамасы Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы Арифметикалық прогрессияның кезкелген мұшесін анықтайтын формула n aa S n n 2 1 n dna S n 2 )1(2 1

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы Арифметикалық прогрессияның кезкелген мұшесін анықтайтын формула n aa S n n 2 1 n dna S n 2 )1(2 1 Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы Арифметикалық прогрессияның алғашқы n –ші мүшесінің қосындысының формуласы

1)1,2,4,8,...; 2)5,25,125,625,...; 3) 0,2, -0,6, 1,8, -5,4, 16,2,...; 4) 1, -1/2, 1/4, -1/8,.... Осы мысалдардың барлығында ортақ ерекшелік бар:Тізбектің екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдыңғы мүшесін бір тұрақты санға көбейтуден шығып отырады.

b 1 =0 ал b 2 - ден бастап кезкелген мүшесі өзінің алдындағы мүшені нөлден өзгеше тұрақты санға көбейткенде шығатын сандық тізбек геометриялы қ прогрессия деп аталады. 1-4 мысалдардың бәрі геометриялық прогрессия болады,олардың еселіктері 2-ге;5-ке;-1/2-ге және -3-ке тең. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын 4,4,4,...тізбегін,еселігі q=1болатын геометриялық прогрессия деп қарастыруға болады.Мұндай геометриялық прогрессия тұрақты деп аталады. Геометриялық прогрессияның анықтамасынан оның кез келген қатарлас екі мүшесінің қатнасы тұрақты екені шығады,яғни: b 2 :b 1 =b 3 :b 2 =.... =b n+1 :b n =q. q- дегеніміз еселік b 1 =0 ал b 2 - ден бастап кезкелген мүшесі өзінің алдындағы мүшені нөлден өзгеше тұрақты санға көбейткенде шығатын сандық тізбек геометриялы қ прогрессия деп аталады. 1-4 мысалдардың бәрі геометриялық прогрессия болады,олардың еселіктері 2-ге;5-ке;-1/2-ге және -3-ке тең. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын 4,4,4,...тізбегін,еселігі q=1болатын геометриялық прогрессия деп қарастыруға болады.Мұндай геометриялық прогрессия тұрақты деп аталады. Геометриялық прогрессияның анықтамасынан оның кез келген қатарлас екі мүшесінің қатнасы тұрақты екені шығады,яғни: b 2 :b 1 =b 3 :b 2 =.... =b n+1 :b n =q. q- дегеніміз еселік

Геометриялық прогрессия екі шартпен анықталады. 1) b 1 = b ( b 0); 2) b n+1 = q · b n ; 1) b 1 = b ( b 0); 2) b n+1 = q · b n ; ( q0 ) ( q0 ) Геометриялы қ прогрессия берілу ү шін оны ң біріншісі м ү шесі - b 1 ж ә не еселігі- q берілу керек. Геометриялы қ прогрессия берілу ү шін оны ң біріншісі м ү шесі - b 1 ж ә не еселігі- q берілу керек. Мысалы: 1) 8, -16, 32, -64,128,....; Мысалы: 1) 8, -16, 32, -64,128,....; b1= 8>0, q = - 2 0, q = - 2 < 0 о ң,теріс пргрессия, 2) -3,-6, -12,.... b1 =-3, q=2,b1 0 болса,теріс прогрессия, 2) -3,-6, -12,.... b1 =-3, q=2,b1 0 болса,теріс прогрессия, 3) 3,6,12,24,... егер b 1 >0, q>0 болса, онда м ү шелері о ң болатын геометриялы қ прогрессия шы ғ ады 3) 3,6,12,24,... егер b 1 >0, q>0 болса, онда м ү шелері о ң болатын геометриялы қ прогрессия шы ғ ады

b 2 =b 1 ·q; b 2 =b 1 ·q; b 3 =b 2 ·q=(b 1 ·q)·q=b 1 · q² b 3 =b 2 ·q=(b 1 ·q)·q=b 1 · q² b 4 =b 3 ·q=(b 1 · q²)·q=b 1 · q³ b 4 =b 3 ·q=(b 1 · q²)·q=b 1 · q³ b n =b n-1 ·q=...=b 1 · q n-1 b n =b n-1 ·q=...=b 1 · q n-1 b n =b 1 · qn-1 Геометриялық пргрессиягың кез келген мүшесінің формуласы.

Мысалы: 1-мысал. b1=81,q=1/3, b7=? 1-мысал. b1=81,q=1/3, b7=? b7=81* (1/3)7-1= 81* (1/3)6=81/729=1/9 b7=81* (1/3)7-1= 81* (1/3)6=81/729=1/9 b7= 1/9 b7= 1/9 2-мысал. 2/3, 2,6, 18, 54,.... b n =? 2-мысал. 2/3, 2,6, 18, 54,.... b n =? 2:2/3=q, q=3, b n =b 1 · qn-1 = 2/3 ·3 n-1 =2 · 3 n-2 2:2/3=q, q=3, b n =b 1 · qn-1 = 2/3 ·3 n-1 =2 · 3 n-2 b n = 2 · 3 n-2 b n = 2 · 3 n-2 3-мысал.1/16 саны 16,8,4,... n = ? 3-мысал.1/16 саны 16,8,4,... n = ? b1=16, q=1/2, 1/16 =16 ·(1/2) n-1, (1/2)8 = (1/2) n-1, b1=16, q=1/2, 1/16 =16 ·(1/2) n-1, (1/2)8 = (1/2) n-1, n-1 =8, n = 9. b 9 =1/16 n-1 =8, n = 9. b 9 =1/16

265,266,267

265 b1=5, q=2; b1=5, q=2; b 1 =36, q= -1,2; b 1 =36, q= -1,2; b 1 =-18, q=1/3; b 1 =-18, q=1/3; Табу керек: b 2, b 3, b 4 = ? Табу керек: b 2, b 3, b 4 = ?

265 шешуі: 1)b2= b1·q =5· 2 = 10; 1)b2= b1·q =5· 2 = 10; b3 = b1·q2 =5· 4 = 20 b3 = b1·q2 =5· 4 = 20 b4 = b1·q3 =5· 8=40 b4 = b1·q3 =5· 8=40 2) b1 =36, q= -1,2; b2= - 43,2, b3 =-51,84, b4=62,208 2) b1 =36, q= -1,2; b2= - 43,2, b3 =-51,84, b4=62,208 3)b1 =-18, q=1/3; b2=-6, b3 =-2, b4=-2/3 3)b1 =-18, q=1/3; b2=-6, b3 =-2, b4=-2/3

266 1)3,12,...; 2)18, 6,....; 3)8,-16,....; 1)3,12,...; 2)18, 6,....; 3)8,-16,....; q =?, b 5 =? q =?, b 5 =?

Шешуі: 1)q =12:3=4, b 5 =3· 256= 768 1)q =12:3=4, b 5 =3· 256= 768 2)q =6:18=-1/3 b 5 =18·1/81 = 2/9 2)q =6:18=-1/3 b 5 =18·1/81 = 2/9 3)q =-16:8=-2 b 5 =8·16=128 3)q =-16:8=-2 b 5 =8·16=128

Бер-ні: Табу керек : b 2, b 3, -? b 1 =81, b 5 =1 Бер-ні: Табу керек: b5 = ? Табу керек : q-?, b 1 =? b 1 = 128, q = ½ Бер-ні: b 6 =96, b 8 =384

b 5 =128*1/16=8 b 5 =8 b8:b6=q² q= 4,q=2 b 1 =96 :32 b 1 =3 Тексеру: Шешуі: b 1 =81, b 5 =1 b2-?, b 3- ? b 5 :b 1 =q q=1/3, b 2 =b 1 *q=81*1/3=27, b 3 =b 1 *q²=81*(1/3) ²=9

Ал, сен білесің бе? Прогрессия термині латын тіліні ң прогиесио деген с ө зінен шы ққ ан,ма ғ насы –ілгері ж ү ру.Б ұ л атауды ал ғ аш рет Рим математигі Аник Боэций қ олдан ғ ан.Прогрессиялар мен тізбектер ж ө ніндегі ілімні ң ал ғ аш қ ы нышаны мысырлы қ тар мен вавилонды қ тардан басталады. Мысырлы қ тарды ң папирус жапыра қ тарына жаз ғ ан есептеріні ң кейбіреуі прогрессияны қ есептері болып табылады.Мысалы, 10 ө лшем арпаны 10 адам ғ а б ө ліп бер, ә р адам ғ а тиетін арпа ө лшеміні ң бір-бірінен айырымы 1/8 болсын.Б ұ л – айырымы d=1/8 болатын арифметикалы қ прогрессия.Папируста 1-адамны ң ү лесін табатын ереже келтірілген.Мысырлы қ тар б ұ л ережені қ алай тап қ аны белгісіз.

Қорытынды 1) Формулалармен аны қ тамаларды қ айталады қ 2) Геометриялы қ прогрессияны ң n м ү шесіні ң формуласын игердік 3) Қ ызы қ ты тарихи жа ғ дайлармен танысты қ

Оқушының аты жөніҮйге тапсырма Ауызша тапсырма Жазбаша тапсырма Деңгейлік Ба ғ а

Рефлексия. Тест. 1. Ө зімні ң жеке ж ұ мысым бойынша... А.Та қ ырып бойынша т ү сіндім. В.Есеп шы ғ арып ү йрендім. С.Б ү кіл ө ткен та қ ырыпты қ айталадым. 2. Сізге саба қ уа қ ытысында есеп шы ғ ару ү шін не кедергі болды? А.Білімім. Б. Уа қ ыт. С.Тілек. А.Білімім. Б. Уа қ ыт. С.Тілек. Д.Есепті шы ғ ардым. Д.Есепті шы ғ ардым. 3. Саба қ уа қ тысында қ ыйыншылы қ тарды же ң уге кім к ө мек берді? А.Сыныптастарым. Б.М ұғ алім. С.О қ улы қ. Д.Ешкім. С.О қ улы қ. Д.Ешкім.

Үйге тапсырма 268, 270