КОДИРОВАНИЕ – это представление информации в той или иной стандартной форме. Обратное преобразование – декодирование.

система счисления - знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами.

Числа получают имена Давным-давно у людей не было других числительных, кроме «один» и «два». А всё, что шло после двух называлось «много». Позднее появилось число «три». Это слово стали применять вместо слова «много». Вспомните: Обещанного три года ждут. Сражался Иван с трёхглавым змеем. Было у отца три сына.

Числа получают имена Через некоторое время появились числа «четыре» и «пять». Люди группировали предметы по 3, 5 штук. Группировка по 5 штук было особенно удобна, так как у человека на всех конечностях по 5 пальцев. На древнегреческом «считать» означало «пятерить». На поздних этапах в роли слова «много» выступало число «семь». Вспомните: Семеро одного не ждут. Семь бед – один ответ. Лук от семи недуг. В дальнейшем счет стали вести группами по 10 предметов. Появилось понятие «десяток».

Числа получают имена В дальнейшем своё название получили десяток десятков (сотня), десяток сотен (тысяча) и так далее. Первые названия чисел некоторые племена стали применять тысяч лет тому назад. А вот слово для обозначения числа 1000 возникло лишь 5-7 тысяч лет назад. Скачок от десятка к сотне был сделан не сразу. Следующим узловым числом стало число 40. Вспомните: «сороконожка» 40 дней и 40 ночей «сорок сороков»

Система счисления – это способ отображения чисел с помощью символов некоторого алфавита и соответствующие ему правила действия над числами.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ: Унарные Позиционные не Позиционные

УНАРНЫЕ СИСТЕМЫ В унарных системах счисления число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. зарубки, чёрточки, палочки Способ записи: зарубки, чёрточки, палочки

Арифметика каменного века Единичная система счисления тыс. лет до н. э. =

Непозиционные системы Римская ЕгипетскаяДревнегреческая Славянская XXIV В таких системах счисления от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает.

Римская система записи чисел В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: : MCMXCVII1997 Например : MCMXCVII – число 1997 : ( ) + ( ) I – 1 V – 5 X – 10 L – 50 C – 100 D – 500 M

Египетская нумерация Была создана 5000 лет тому назад

Древнегреческая нумерация

Славянская кириллическая нумерация

титло Знак, обозначающий цифру (« титло ») или Славянская кириллическая нумерация

Позиционные системы Название системы зависит от количества используемых в ней знаков. Вавилонская Вавилонская Десятичная Десятичная Двоичная Двоичная Восьмеричная Восьмеричная Двенадцатеричная Двенадцатеричная и др. системы счисления, в которых вклад каждого знака в величину числа зависит от его положения (позиции) в последовательности знаков, изображающей число

Вавилонская система счисления лет до н.э.

Десятичная система счисления Индии Цифры возникли в Индии около 400 г. н. э. Арабы Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Европе Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 333 сотнидесяткаединицы 333 – три сотни, три десятка и три единицы. 333 = 3 * * Всякое десятичное число можно представить как сумму произведений составляющих его цифр на соответствующие степени десятки: позиционной Например Эта система является позиционной потому, что величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции. Например : 26,38=2* * * *10 -2 основанием Число 10 является основанием десятичной системы счисления.

За основание позиционной системы счисления можно взять любое натуральное число >1. Например в пятеричной системе счисления основанием является число 5. Для записи чисел в позиционной системе с основанием N нужно иметь N ЗНАКОВ. Вспомните Вспомните : В десятичной системе десять цифр: Самое большое двузначное число в десятеричной системе – число 99. Значит Значит : В пятеричной системе пять цифр: Самое большое двузначное число в пятеричной системе – число 44.

Двоичная система счисления Основаниедвум Основание системы равно двум. Используются две цифры – 0 и 1 Применяется Применяется в технических устройствах

Историческая справка Лейбниц Готфрид Вильгельм ( ), немецкий ученый, заложивший основы двоичной системы счисления

Двоичная система счисления Всякое двоичное число можно представить как сумму Произведений цифр на соответствующие степени двойки: 1001,1 2 =1* *2 2 +0* * *2 -1 =9,5 10

Перевод двоичных чисел в десятичную систему ,01 2 =1*2 + 1*2 + 1* ,01 2 =1*2 + 1*2 + 1*2 + 1*2 + 0*2 + 1*2 + 1*2 + 0*2 + 1*2 + 0*2 + 1*2 + 1*2 + 0*2 + 1*2= *2= ,25=123, ,25=123,

Задание на уроке: Запишитечисло 110,01 2 в виде суммы числового ряда степеней основания и определите его значение в десятичной системе счисления. Запишите число 110,01 2 в виде суммы числового ряда степеней основания и определите его значение в десятичной системе счисления.

Автор: Газизова Л.Р., МОУ СОШ 9, Ульяновск Восьмеричная система счисления... Применяется Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную, но погиб, не успев. Применяется для целей коммуникации человека с ЭВМ. Основаниевосьми Основание системы равно восьми. Используются восемь цифр от 0 до 7.

ВОСЬМЕРИЧНАЯ система счисления Запишите Запишите число 12,4 8 в виде суммы числового ряда степеней основания и определите его значение в десятичной системе счисления. Всякое восьмеричное число можно представить как сумму произведений составляющих его цифр на соответствующие степени восьмёрки: 7764,1 8 =7* *8 2 +6* * *8 -1 =4084,125 10

Двенадцатеричная система счисления Считали фаланги пальцев Для счета использовали большой палец Число 12 – дюжина Основаниедвенадцати Основание системы равно двенадцати. Используются десять цифр от 0 до 9 и две латинские буквы А и В.Применение:

В сутках две дюжины часов В сутках две дюжины часов Час делится на пять дюжин минут Час делится на пять дюжин минут Столовые сервизы на 6 Столовые сервизы на 6 или 12 персон или 12 персон Набор карандашей или Набор карандашей или фломастеров из 6 или 12 цветов. фломастеров из 6 или 12 цветов.

Автор: Газизова Л.Р., МОУ СОШ 9, Ульяновск Шестнадцатеричная система счисления Основаниешестнадцати Основание системы равно шестнадцати. Используются десять цифр от 0 до 9 и шесть латинских букв от А до F. Применяется Применяется для целей коммуникации человека с ЭВМ.A10B11 C12 D13 E14 F15

Запишите Запишите число 2C,4 16 в виде суммы числового ряда степеней основания и определите его значение в десятичной системе счисления. Всякое шестнадцатеричное число можно представить как сумму произведений составляющих его знаков на соответствующие степени числа шестнадцать: 3AF,8 16 =3* * * *16 -1 =943,5 10 Шестнадцатеричная система счисления

Автор: Газизова Л.Р., МОУ СОШ 9, Ульяновск Перевод десятичных чисел в двоичную систему Этот перевод заключается в том, что целая часть десятичного числа делится на два, а дробная часть – умножается на два. Существует два способа записи деления на два

Автор: Газизова Л.Р., МОУ СОШ 9, Ульяновск Первый способ: 36 2 результат = Задание : Задание : Переведите в двоичную с.с. число 543

Автор: Газизова Л.Р., МОУ СОШ 9, Ульяновск Второй способ: результат = Задание : Задание : Переведите в двоичную с.с. число 543

_49 /_2__ 0,7 0,4 0,8 0,6 0,2 0,4 48 _ 24 /_2_ * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * _ 12 /_ 2 _ 1,4 0,8 1,6 1,2 0,4 0, _ 6 /_ /_ ,7 49,7 10 А 2 Пример перевода числа 49,7 из десятичной системы счисления в двоичную: 49,7 10 А 2 Результат: ,101100

543,2 3. Переведите в двоичную с.с. число 543,2 110, Запишите число 110,012 2 в виде суммы числового ряда степеней основания и определите его значение в десятичной системе счисления. 12, Запишите число 12,4 8 в виде суммы числового ряда степеней основания и определите его значение в десятичной системе счисления. Задание на урок:

4. Найдите сумму кодов символов для своего имени, переведите полученное десятичное число в двоичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления Задание на урок: буква Жаннасумма HEX D 43014F0 DEC BIN OCT cc