Математика цікаві закономірності

У світі квадратних рівнянь 1. Наша група отримала завдання: дослідити корені квадратного рівняння, якщо в ньому поміняти місцями коефіцієнти a і c. 1. Наша група отримала завдання: дослідити корені квадратного рівняння, якщо в ньому поміняти місцями коефіцієнти a і c. 2. Ми розподілили обов'язки між членами групи, щоб кожен виконував певний обсяг робіт. 2. Ми розподілили обов'язки між членами групи, щоб кожен виконував певний обсяг робіт.

Для дослідження ми взяли кілька квадратних рівнянь. Знайшовши корені, поміняли місцями коефіцієнти а і с і знову знайшли корені. Результат ми записали у вигляді таблиці: Рівняння: -1; ; 2 -4; ; 1 2; 5 0,2; 0,5 1; ; ; ; -4

Наша група висунула гіпотезу, що корені іншого рівняння обернені до коренів даного. Спробуємо довести це: Маємо рівняння Запишемо його у вигляді Нехай - його корені, тоді за т. Вієта: = - =

За результатами дослідження, коренями іншого рівняння мають бути числа: і Знайдемо коефіцієнти такого квадратного рівняння: або

Висновки: - -Наша група висунула гіпотезу, що при зміні коефіціентів а і с отримаємо корені обернені до даного рівняння. - -Ми припустили, що ця гіпотеза справджується не тільки для даних рівнянь, але й для довільного квадратного рівняння. -Ми довели, що наше припущення вірне і справджується для довільного квадратного рівняння. -Ми довели, що наше припущення вірне і справджується для довільного квадратного рівняння.

Чого ми навчилися: Висувати, аргументувати та захищати свої ідеї Презентувати свою роботу Працювати в команді Відчувати себе дослідниками при доведенні висунутої гіпотези

Для дослідження ми взяли кілька квадратних рівнянь. Знайшовши корені, поміняли місцями коефіцієнти а і с і знову знайшли корені. Результат ми записали у вигляді таблиці: Рівняння: -1; ; 2 -4; ; 1 2; 5 0,2; 0,5 1; ; ; ; -4