Г р а д у с н а я м е р а д у г и о к р у ж н о с т и. Ц е н т р а л ь н ы й у г о л.
Дуга окружности О А В М N
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. О А В d
А В О Центральный угол Составьте определение центрального угла Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
А В О Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. 85 0
О А В
А В О Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной
А В С D О
M А В О Найти,, хорду АВ N 16
О п р е д е л е н и е в п и с а н н о г о у г л а
А ВС А В Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ? О О Центральный угол AOB Вписанный угол ACB Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.С
Т е о р е м а о в п и с а н н о м у г л е
О А СВ Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. 1 случай- 1 случай- центр окружности лежит на одной из сторон углаαα 2a 2α2α2α2α Дано: АВС – вписанный Доказать: Использовано свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним
О А С В 2 случай – центр окружности лежит внутри угла D+
О А С В 3 случай – центр окружности лежит вне угла D–
Следствия к теореме о вписанном угле
О Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 1 В N M АСF
О А СFM N EL S Найдите равные вписанные углы. Ответ обоснуйте.
О Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой. Следствие 2 ВN MА С F
Применение полученных знаний в задачах
А С В Найдите градусную меру угла АВС О 55 0
А С В Найдите градусную меру угла АВС О
Найдите градусную меру угла АВС. О В А С
А D В Найдите градусную меру угла АВС О С А можно по- другому!? 40 0 Ученик рассуждал так…
А D В Найдите градусную меру угла АВС С О
Найдите градусную меру угла АВС. О В А С D 30 0
Найдите градусную меру угла АВС, если О В А D C
Найдите градусную меру угла АВС. О В С D А ВО – медиана в р/б АВС ВО – биссектриса и высота