А D С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 Каково взаимное положение прямых AB 1 и DC 1, МN и DC, AB 1 и МN, MN и ВС? R N M

a b Теорема Теорема Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. II 12Вывод

Следствие 1 0 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. b a a II b II a a II

Следствие 2 0 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. а b a II b a II b II b

Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. Следствие 1 0 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. b a A В С D Е F b II a a II

В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА = 1:3. Плоскость параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВC в точке D 1. A C B D D1D1 Докажите подобие треугольников DBD 1 и АВС. Найдите АС, если DD 1 =4 см

Точка D лежит на отрезке АВ, причем ВD:BA=1:4. Через точку А проведена плоскость, а через точку D – отрезок DD 1, параллельный. Прямая ВD 1 пересекает плоскость в точке С. A C B D Докажите подобие треугольников DBD 1 и АВС. Найдите DD 1, если АС=12 см D1D1

М А В b a m n Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n, b, a II b. Каково взаимное расположение прямых b и c?c с

с а b Плоскости и пересекаются по прямой с. Плоскость, параллельная прямой с, пересекает плоскости и по прямым а и b соответственно, Докажите, что a II и b II.

Сторону СD треугольника СDE пересекают плоскости и параллельные стороне СЕ соответственно в точках К и Р, а сторону DE – в точках М и N. С Е D K M P N Сторона DK вдвое меньше РК, а СР вдвое больше РК. Найдите СЕ, если КМ=6 см.

A В С D E Плоскость проходит через сторону АС треугольника АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE II В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая, что ВD:ВА = 1:3. Найти отношение ВD 1 : D 1 C. A C B D D1D1 AC II

А Точки А, С, M и P лежат в плоскости, а точка В. Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните. В С М Р Х

А Точки А, С, E и F лежат в плоскости, а точка В. Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните. В С E F Х

А Точки А и В лежат в плоскости, а С в плоскости. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями и. Поясните. В С m Х