Площі трикутників

Трикутник у евклідовій системі – три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають. Основні відомості про трикутники були наведені Евклідом в його праці Елементи біля 300 років до н. е.

Види трикутників РівностороннійРівнобедренийПрямокутнийРізносторонній

Рівносторонній трикутник – це геометрична фігура, у якої довжини сторін і градусна міра кутів рівні. Формула для знаходження площі рівностороннього трикутника:

Дано: АВС - трикутник < А=60 0 ; < В=60 0 ; АС=16 см ; Знайти: S=? Розвязання Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 0, то градусна міра кута С= ( )=60 0. Тобто всі кути по 60 0, звідси робимо висновок, що трикутник АВС – рівносторонній. Отже площу трикутника розраховуємо за формулою Маємо: S=16 2 3/4; S=643см 2 ; Відповідь: площа трикутника АВС дорівнює 643 см 2.

Рівнобедрений трикутник – це геометрична фігура, у якої кути при основі та бічні сторони рівні. Формули для знаходження площі рівнобедреного трикутника:

Дано: АВС – трикутник < A= < C=75 0 ; АВ=ВС=8см; АС=13; Знайти: S=? Розвязання Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 0, то градусна міра кута В= ( )=30 0. Площу трикутника обчислюємо за формулою Маємо: S=1/2АВхВСхsin < В; S=1/2х8х8х1/2=16см 2. Відповідь: площа трикутника АВС дорівнює 16 см 2.

Прямокутний трикутник – це геометрична фігура, у якої градусна міра одного кута дорівнює Формула для знаходження площі прямокутного трикутника

Дано: АВС – трикутник < C=90 0 ; АВ=10см; ВС=6см; АС=8см; Знайти: S=? Розвязаня Оскільки < C=90 0 можна сказати, що трикутник АВС – прямокутний. Отже його площа обчислюється за формулою Маємо: S=1/2BCxAC; S=1/2x6x8=24 см 2 ; Відповідь: площа трикутника АВС дорівнює 24 см 2.

Різносторонній трикутник – це геометрична фігура, у якої всі сторони мають різні довжини, а кути різні градусні міри. Формули для знаходження площі різностороннього трикутника:

Дано: АВС – трикутник АВ=14см; ВС=8см; АС=10см; АН - висота; АН=5см; Знайти: S=? Розвязання Оскільки АН – висота проведена до сторони ВС, площу трикутника можна розрахувати за формулою Маємо S=1/2xAHxBC=1/2x5x8=20cм 2. Відповідь: площа трикутника 20 см 2.

Додаткові відомості Будь-яка медіана трикутника поділяє його на два рівні за площею трикутники(рівновеликі трикутники). Три медіани трикутника перетинаються в одній точці і при цьому утворюють шість трикутників, площі яких рівні. Якщо основи двох трикутників рівні, то відношення площ цих трикутників дорівнює відношенню їх висот, і навпаки якщо у двох трикутників висоти рівні, то відношення їх площ дорівнює відношенню їх основ.

Трикутники в архітектурі Музей архітектури під Львовом.

Казанський собор, місто Санкт-Петербург.

Ісакіївський собор, місто Санкт-Петербург.

Музей архітектури та побуту Пірогово під Києвом.

Львівський оперний театр.

Тести Трикутник АВС – рівносторонній, АВ=ВС=АС=8.Чому дорівнює площа цього трикутника? а)83см 2 ; б)163/4см 2 ; в)163см 2 ;

Трикутник АВС - прямокутний, < A=90 0, АВ=4см; АС=7см. Чому дорівнює площа цього трикутника? а)14см 2 а)14см 2 ; б)28см 2 ; в)11см 2 ;

Трикутник АВС – різносторонній, ВН – висота, проведена до сторони АС. ВН=6см, АВ=15см, АС=11см. Чому дорівнює площа цього трикутника? а)66см 2 ; б)33см 2 ; в)45см 2 ;

СПРОБУЙ ЩЕ!

МОЛОДЕЦЬ!

ДЯКУЄМО ЗА УВАГУ!!!