Тема: Кодирование чисел, участвующих в расчётах

Цели: 1) образовательная: изучить основные понятия, такие как «система счисления», «позиционная и непозиционная система счисления», «основание системы счисления»; 2) развивающая: развитие алгоритмического мышления, умений применять полученные знания при решении задач; 3) воспитательная: воспитать познавательный интерес к предмету, сформировать такие качества как усидчивость, аккуратность, внимательность

Система счисления – совокупность приёмов и правил записи чисел с помощью определённого набора символов. Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения (места, позиции) в записи числа. Пример: Римские цифры XXVIII = (два десятка, пять, три единицы).

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков: 1) существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел; 2) невозможно представлять дробные и отрицательные числа; 3) сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения

В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа. Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления

В позиционной системе счисления число в развёрнутой форме может быть представлено в следующем виде: A q = ±(a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 +…+ a 0 q 0 + a -1 q -1 + a -2 q -2 +…+ a - m q -m ) Здесь А – само число, q – основание системы счисления; a i – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n – число целых разрядов числа; m – число дробных разрядов числа. Пример = 4* * * *

Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

Алфавит различных систем счисления А 2 = {0,1} А 4 = {0,1,2,3} А 8 = {0,1,2,3,4,5,6,7} А 10 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} А 16 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Задание 1. Запишите число в развёрнутой форме Ответ: = 5* * * * *10 0 Задание 2. Запишите число 452,28 10 в развёрнутой форме Ответ: 452,28 10 = 4* * * * *10 -2 Задание 3. Запишите число 10011,1 2 в развёрнутой форме Ответ: 10011,1 2 = 1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 =19,5 10 Задание 4. Запишите число 7764,1 8 в развёрнутой форме Ответ: 7764,1 8 = 7*8 3 +7*8 2 +6*4 1 +4*8 0 =4084, Задание 5. Запишите число 3AF 16 в развёрнутой форме Ответ: 3AF 16 = 3* * *16 0 = =943 10

Домашнее задание 1) Гл.3 п ) Записи в тетрадях 3) Записать в развёрнутой форме следующие числа 5627,12 10 ; ,11 2 ; 4523,112 8 ; 2DEF 16.