Исследование функции с помощью производной Применение электронных таблиц для построения и исследования графиков функций учитель математики высшей категории Бучнева Валентина Дмитриевна

Цели урока: обобщение полученных знаний и навыков исследования функций с помощью производной обобщение полученных знаний и навыков исследования функций с помощью производной построение графиков функций по результатам исследования построение графиков функций по результатам исследования использование электронных таблиц Excel для построения и анализа графиков функций; использование электронных таблиц Excel для построения и анализа графиков функций; закрепление навыков работы с мастером диаграмм. закрепление навыков работы с мастером диаграмм.

Задачи урока: образовательная закрепить методы и навыки исследования функций с помощью производной закрепить основные приемы построения графиков функций в электронных таблицах MS Excel; развивающие формирование у учащихся логического и алгоритмического мышления; развитие познавательного интереса к математике и информатике ; развитие умения оперировать ранее полученными знаниями; формирование теоретического, творческого, операционного мышления воспитательные воспитание умения самостоятельно мыслить, ответственности за выполняемую работу, аккуратности при выполнении работы

Тип урока: Интегрированный урок (информатика + математика) Интегрированный урок (информатика + математика) Технические и программные средства: Персональные компьютеры; ОС Windows XP, электронные таблицы Microsoft Excel. Проектор Дидактический материал: Тестирующие программы Карточки с индивидуальными заданиями на исследование графиков функций. Учебники: Информатика и информационные технологии кл. Н.Угринович - Москва. Бином. Лаборатория знаний, с. Алгебра и начала анализа 11 кл. М. С. Никольский и др. – Москва, Просвещение, с.

План урока План урока І. Алгоритм построения графиков функций в электронных таблицах MS Excel; І. Алгоритм построения графиков функций в электронных таблицах MS Excel; ІІ. Работа в параллели: ІІ. Работа в параллели: Практическое задание 1: Построить график функции f(x)= x 3 -15x 2 в электронных таблицах MS Excel Практическое задание 1: Построить график функции f(x)= x 3 -15x 2 в электронных таблицах MS Excel Устная работа: Описать свойства функции по ее графику; Устная работа: Описать свойства функции по ее графику; ІІІ. Сравнительный анализ результатов выполнения практического задания 1. ІІІ. Сравнительный анализ результатов выполнения практического задания 1. ІV Компьютерное тестирование по теме «Производная». ІV Компьютерное тестирование по теме «Производная». V. Алгоритм исследования графиков функций с помощью производной. V. Алгоритм исследования графиков функций с помощью производной. VІ. Индивидуальная работа: VІ. Индивидуальная работа: Практическое задание 2: а) Исследование функции с помощью производной и построение ее графика. Практическое задание 2: а) Исследование функции с помощью производной и построение ее графика. б) Контроль правильности решения с помощью Excel; б) Контроль правильности решения с помощью Excel; в) Оценка правильности решения с помощью экрана. в) Оценка правильности решения с помощью экрана. VІІ. Обобщения и выводы. VІІ. Обобщения и выводы. VІІІ. Итог урока. VІІІ. Итог урока.

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1. Задать значения переменной Х из некоторого множества области определения функции

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1. Задать значения переменной Х из некоторого множества области определения функции +

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1. Задать значения переменной Х из некоторого множества из области определения функции

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1. Задать значения переменной Х из некоторого множества из области определения функции 2. Ввести строку (столбец) формул для заданной функции

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1. Задать значения переменной Х из некоторого множества из области определения функции 2. Ввести строку (столбец) формул для заданной функции

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1. Задать значения переменной Х из некоторого множества из области определения функции 2. Ввести строку (столбец) формул для заданной функции 3. Выделить все значения X и Y, включая заголовки

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1. В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1. В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма Точечная Точечная

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1. В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма Точечная Далее - Готово Точечная Далее - Готово

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1. В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма Точечная Далее - Готово Точечная Далее - Готово 1. Удалить формулы из ячеек, значения которых не могут быть вычислены

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1. В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма Точечная Далее - Готово Точечная Далее - Готово 1. Удалить формулы из ячеек, значения которых не могут быть вычислены

Работа в параллели Работа в параллели

Построить график функции f(x)=1/27*x 3 -15*x 2 с использованием электронных таблиц Excel а) х [-50; 50] б) х [-50; 500] Описание свойств функции по ее графику.

вопросы 1. Критические точки Опишите свойства функции по ее графику 2. Точки, в которых производная равна нулю 3. Точки экстремума 4. Экстремумы функции -2 -3

Опишите свойства функции по ее графику вопросы 1. область определения и область значений функции 2. Промежутки возрастания 3. Экстремумы 4. Наличие асимптот

график функции f(x)=1/27*x 3 -15*x 2 [-50; 50]

график функции f(x)=1/27*x 3 -15*x 2 [-50; 500]

Исследуем функцию f(x)= x x 2 на экстремумы: D(f)=R f (x)= x x2-30x D(f )=R f (x)=0, если x x2- 30x = 0 ( -30)x=0 x=0 или х=270 f (x) X max X min -+ +

график функции f(x)=1/27*x 3 -15*x 2

Компьютерное тестирование по теме «Производная».

тестирование

2. Укажите график нечетной функции а б в г

5. Укажите наименьшее значение функции f(x) = 3cos (x + )

6. Укажите график функции, убывающей на промежутке [a,b]

7. Найдите производную функции f(x) = 2x 4 + cos x + f(x) = 2x 4 + cos x + 1. sin x+8x 3 +1/(2 ) 2. 8x 3 - sin x 3. 8x 3 + sin x x 3 + sin x + 4. sin x + 8x 3 4. sin x + 8x 3

Найдите область определения функции f(x) = 1. (-; -2] υ [1; +) 2. [-2; 1) 3. (-; -2] υ (1; +) 4. (-2; 1)

Алгоритм исследования функции 1. Область определения и область значений функции 2. Периодичность функции. Четность функции 3. Точки пересечения графика с осями координат 4. Промежутки знакопостоянства. 5. Критические точки 6. Промежутки возрастания (убывания) функции 7. Экстремумы функции 8. Асимптоты 9. Дополнительные точки 10. Построение графика

Практическое задание 2 Практическое задание 2 а) Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график б) Проверьте правильность решения с помощью электронных таблиц MS Excel; 1 вариант 1 вариант 2 вариант 2 вариант 1. f(x) = 3x - x 3 1. f(x) = 3x - x 3 3. f(x) = 4x 2 - x 4 3. f(x) = 4x 2 - x 4 2. f(x)= (1-х) 2. f(x)= (1-х) 4. f(x) = 3x 5 - 5x f(x) = 3x 5 - 5x Повышенный уровень Повышенный уровень 5. f(x)= 5. f(x)= 6. f(x) = 6. f(x) = Дополнительное задание Исследуйте функцию на наличие асимптот 1 вариант 2 вариант f(x)= f(x)=f(x)= Домашнее задание (одно по выбору) (одно по выбору) Исследуйте функцию и постройте ее график и постройте ее график 1. f(x)= - 3x 2. f(x)= 3. f(x)=

Проверка правильности выполнения практического задания 2 Проверка правильности выполнения практического задания 2

Итоги урока Выводы: Использование электронных таблиц, несомненно, ускоряет процесс построения графиков Для получения достоверного характера поведения функции необходимо уметь исследовать функцию аналитически Только комплексный подход к данной проблеме может дать быстрый и правильный результат Выставление оценок