П р о с т е й ш и е т р и г о н о м е т р и ч е с к и е у р а в н е н и я

Уравнения sinx = a, cosx = a

0 1 Решения уравнения cos t = a удобно иллюстрировать с помощью единичной окружности Рассмотрим частные случаи Если a > 1 или a < ̶ 1, то решений нет 1) cos t = 1, тогда t = 2πn, n Z 2) cos t = 0, тогда t = π/2 + πn, n Z 3) cos t = 1, тогда t = π + 2πn, n Z y x ̶ 1̶ 1 2π2π

y x 1 Это две формулы, которые дают все решения уравнения. Их принято объединять в одну. Решения уравнения cos t = a, если ̶ 1< a < 1 0

В тетради должны быть записи: 1) Если а> 1, то решений нет. 2) Частные случаи: 3) Общая формула для

Примеры Ответ:

1) Если a > 1 или a < ̶ 1, то y x 1 решений нет 2) Если а = 1, то Рассмотрим частные случаи Решения уравнения sin t = a удобно иллюстрировать с помощью единичной окружности t = π ̸ 2 + 2πn, n Z 3) Если а = ̶ 1, то t = ̶ π ̸ 2 + 2πn, n Z 4) Если а = 0, то t = πn, n Z 0

y x 1 Это две формулы, которые дают все решения уравнения Их записывают так: Решения уравнения sin t = a, если ̶ 1< a < 1

1) Если а> 1, то решений нет. 2) Частные случаи: 3) Общая формула для В тетради должны быть записи:

Примеры Ответ:

Уравнения tgx = a, ctgx = a

х y 1 ось тангенсов 1 а Решить уравнение tgx = a 0 x = arctg a + πn, n Z a

х y 1 -arctg2 -2 Решить уравнение -2

Решение: Ответ: Решить уравнение

х y 1 Решить уравнение

Решение: Ответ: Решить уравнение

a y 1 Ось котангенсов a a

ctg x = 3 Решение: Ответ:

Решение: Ответ:

a y 1 Линия котангенса 0,56 Ответ:

х y 1-2 Ответ: Решение: