1 « » « Среднее арифметическое, размах и мода » Курносова Т.А год

2 Цели: образовательные: научить учащихся находить среднее арифметическое, размах и моду в ряду чисел; образовательные: научить учащихся находить среднее арифметическое, размах и моду в ряду чисел; воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; воспитательные: владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями; развивающие: развитие познавательного интереса учащихся. развивающие: развитие познавательного интереса учащихся.

3 План урока I. Организационный момент II. Устная работа III. Изучение нового материала IV. Формирование умений и навыков V. Итоги урока VI. Домашнее задание

4

6

7 Пример 1. При изучении учебной нагрузки выделили группу учащихся из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определённый день время в минутах, затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие значения: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25 Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре.

8 Решение Решение Для этого указанные числа надо сложить и полученную сумму разделить на 12. ( ):12= 27 (минут) Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел. Число 27 – среднее арифметическое рассматриваемого ряда чисел 27

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

10 Замечание Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого рода данных: - - среднюю урожайность пшеницы в одном районе с 1 га - - средний суточный удой молока от одной коровы на ферме - среднюю выработку одного рабочего бригады за смену

Наибольший расход равен 37 минутам, а наименьший – 18 минутам. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 минут. В этом случае говорят, что размах ряда равен 19 минутам.

Определение: Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Замечание Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

Интересно знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чисел чаще всего. Нетрудно заметить, что таким числом является число 25. Говорят, что число 25 – мода данного ряда.

Определение Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Определите моду в каждом из предложенных рядов чисел: 47, 46, 50, 52,47,52,49,45,43,51 69,68,66,70,676,71,74,63,73,73

Замечание. Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданных в опредёлённый день в универмаге, то удобно пользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом.

Пример Пусть, проведя учёт деталей, изготовленных за смену бригадой рабочих, получили такой ряд данных: 36,35,35,36,37,37,36,37,38,36,36,36,39,39, 37,39,38,38,36,39,36 Найдём для него среднее арифметическое, размах и моду.

Решение Для этого удобно составить упорядоченный ряд чисел 35,35,36,36,36,3636,36,36,36,37,37,37,37,38,38,38,39,39,39,39 Вычислим среднее арифметическое (35*2+36*8+37*4*38*3+39*4):21=37 Размах ряда 39-35=4 Мода ряда – число 36 Вывод: Средняя выработка рабочих за смену – 37 деталей Различие в выработке рабочих не превосходит 4 деталей Типичной является выработка, равная 36 деталям.

Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах и мода находят своё применение в статистике – науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п. Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и её регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п.

1 Найти среднее арифметическое и размах ряда чисел а) 24, 22, 27, 20,16, 31 б) 11, 9, 7, 6, 2, 0, 1

2 Найдите среднее арифметическое, размах и моду чисел а) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 б) 21; 18,5; 25,3; 18,5; 17,9

3 В таблице показан расход электроэнергии семьёй в течение года. Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьёй Месяц IIIIIIIVVVIVIIIXXXIXII Расход электр

4 Среднее арифметическое ряда чисел, состоящего из 10 чисел равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Решение 15*10 = сумма всех чисел старого ряда =187 – сумма всех чисел нового ряда 10+1=11 – количество чисел в новом ряду чисел 187:11=17 – среднее арифметическое нового ряда чисел

5. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, …, 24 одно число оказалось стёртым. Найдите его, если: а) что среднее арифметическое этих чисел равно 18, б) размах ряда равен 40 в) мода ряда равна 24.

Решение а) 1) =80 сумма оставшихся 5 чисел 2)18*6=108 сумма всех чисел в ряду 3)108-80=28 – стёртое число б) 3+40=43 в) 24 по определению

30

Задание 1. Найти среднее арифметическое и размах ряда чисел а) 30, 5, 23, 5, 28, 30 б) 144, 146, 114, 138

Задание 2 Найдите среднее арифметическое, размах и моду чисел а) 67,1; 68,2; 67,1; 70,4; 68,2 б) 0,6; 0,8; 0,5; 0,9; 1,1

Задание 3. В таблице занесены данные о продаже картофеля, завезённого в палатку, в течение недели. Сколько картофеля в среднем продавали ежедневно в эту неделю? День неделиПНВТСРЧТПТСБВС Количество картофеля, кг

Упражнение на повторение Упрости выражение

36 Подводим итоги! В данных примерах мы находили среднее арифметическое в ряде чисел. Выяснили что означает размах в ряде чисел. Научились определять моду в указанном ряде величин. Узнали, что все эти величины нашли широкое применение в такой важной науке, как статистика.

Ответь на вопросы: Как могут измениться размах и мода чисел, если а) дополнить его числом, превосходящим все остальные, б) вычеркнуть из него число, меньшее всех остальных, в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?

38

39 Задание 1. Найдите среднее арифметическое, размах и моду чисел а)16, 22, 16, 13, 20, 17 б) -21, -33, -35, -19, -20, -22 в) 61, 61, 64, 83, 61, 71, 70 г) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12

Задание 2. Среднее арифметическое ряда чисел, состоящего из 9 чисел равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему равно среде арифметическое нового ряда чисел?

Задание 3 В ряду чисел 2,7,10,…, 18,19,27 одно число оказалось стёртым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 14.