Пункт плана Квадратный трехчлен и его корни Алгебра – 9 класс 23.09

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять. Р.Декарт

Повторение Повторение материала: среди данных функций укажите линейные убывающие функции: y = x² + 12 y = – x – 2 y = 9x + 8 h = x h= 1/x² g = (x+16)² g = -3

Повторение 1. Квадратное уравнение 2. Формула корней квадратного уравнения 3. Дискриминант квадратного уравнения 4. Наличие корней квадратного уравнения

5. Неполное квадратное уравнение 6. Решение неполных квадратных уравнений 7. (a + b) 2 = … 8. (a - b) 2 = …

t² - 2t – 3 = 0 1. Вычислите дискриминант и ответьте на вопрос «Сколько корней имеет квадратное уравнение»? D= 16 >0, два корня 2. Чему равно произведение корней? х 1 х 2 = Чему равна сумма корней уравнения? х 1 + х 2 = 2 4. Что можно сказать о знаках корней? Корни разных знаков 5. Найдите корни подбором. х 1 = 3, х 2 = -1

х х 4 – 6 х 2 – у у 6 +у у 4 – у а 3 – а +5 Определение: Значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль, называется корнем многочлена.

55, 56 (а,б)

Квадратный трехчлен и его корни Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax² + bx + c, где x- переменная, a, b и c- некоторые числа, причем, a 0. Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значение этого трехчлена равно нулю Чтобы найти корни квадратного трехчлена ax² + bx + c, необходимо решить квадратное уравнение ax² + bx + c=0

От чего зависит наличие корней квадратного трехчлена? 59 (а,г) 61(а,в),

ax 2 + bx + c = a (x - m) 2 + n Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена х 2 - 6x - 2 = (x - 3)

3 х x = 3 (x - 6)

Энциклопедическая справка При каком значении параметра m квадратный трехчлен 2 х² + 2 тх – т – 0,5 имеет единственный корень? Найдите этот корень.

При каком значении параметра т квадратный трехчлен 2 х² + 2 тх – т – 0,5 = 0 имеет единственный корень? Найдите этот корень. Квадратное уравнение имеет один корень D=0 D= b² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m – 0,5 D= (2m)² (- m – 0,5) = 4m² + 8m +4 D=0, 4m² + 8m +4 = 0 m² + 2m +1 = 0 (m + 1)² = 0 m= - 1 Подставим найденное значение m в исходное уравнение: 2 х² - 2 х + 1 – 0,5 = 0 4 х² - 4 х + 1 = 0, (2 х – 1) ² =0, 2 х -1 =0, х = 0,5

В домашнем задании ученикам 8 класса было предложено найти корни квадратного трехчлена (х² - 5 х +7)² - 2(х² - 5 х +7) - 3 Подумав, Витя рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки, потом привести подобные слагаемые. Но Степа сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно. Помогите Вите найти рациональный путь решения