В давнину числам приписували магічний зміст. Приміром, одиниця вважалася символом єдності всього сущого, якимось абсолютом. Двійка відбивала подвійність світу: матерія - дух, чоловік - жінка, день - ніч...

До містичних результатів призводило також застосування запозиченого в математики поняття пропорції (числове співвідношення між частинами одного цілого). І найзагадковіший, найбільш легендарний й найчарівніший серед них - золотий переріз, що вплинув також і на сучасне мислення.

Суть золотого перерізу в тому, що більша частина відноситься до меншої, як все ціле - до більшої. У грубому, побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 8:5, а ще точніше - 13:8.

Математиками підраховано більш точно: десяткове розкладання числа "фі" (числа золотого перерізу) має вигляд 1, Цікаво те, що це єдине позитивне число, що переходить у зворотне йому при відніманні одиниці. Воно має й масу інших дивних властивостей.

Золотий переріз використовувався ще у Вавілоні й Древньому Єгипті. Цю пропорцію знаходимо в піраміді Хеопса, у предметах побуту із гробниці Тутанхамона, у барельєфах й інших творах мистецтва тієї пори.

Давньогрецькі архітектори і скульптори свідомо використовували цю пропорцію у своїх творах. Прикладом може служити Парфенон. (Не випадково американський математик Марк Барр запропонував називати відношення двох відрізків, що утворюють золотий перетин, числом "фі" - першою літерою в імені великого скульптора Фідія, що враховував золоту пропорцію у своїх скульптурах).

Таємниці золотого перерізу в античну епоху ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці й були відомі тільки обраним. Інтерес до золотого перетину посилився в епоху Відродження серед вчених і художників. Цей термін, придуманий Леонардо да Вінчі, спочатку був забутий і став популярним починаючи з XІ століття.

Найбільше чудових властивостей золотого перерізу зібрав у своєму ілюстрованому трактаті 1509 року італійський чернець Лука Паччолі. Серед багатьох достоїнств золотої пропорції він назвав також її "божественну суть" як вираження триєдності Син (малий відрізок) - Батько (більший відрізок) - Бог- Святий дух (ціле).

Водночас Леонардо да Вінчі, другом котрого був Пачолі, використовував для композиційної побудови своєї знаменитої Джоконди т.зв. «золотий рівнобедрений трикутник», у якому відношення бедра до основи дорівнює золотому перерізу. Результат відомий, підсумував учений.

Художник Альбрехт Дюрер встановив, що зріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу,а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Талія ділить ідеальне людське тіло відносно золотого перетину. Такими є, наприклад, знамениті статуї Аполлона Бельведерського роботи Леохора й Зевса Олімпійського скульптора Фідія. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції тіла жінок (8:5), які змушені "урівнювати" фігуру за рахунок підборів.

Існує правило, за яким лоб, ніc і нижня частина обличчя красивої людини повинні мати однакові розміри. У людини, обличчя якої здається особливо пропорційним, рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів усе обличчя в золотому відношенні.

Астроном Іоганн Kеплер назвав золотий переріз одним зі скарбів геометрії. Він перший звернув увагу на значення золотої пропорції в ботаніці (ріст рослин й їхня будова).

XІ столітті німець Адольф Цейзинг довів: із всіх пропорцій саме ця дає найбільший художній ефект і є найбільш приємною при сприйнятті. Учений опублікував свою працю "Естетичні дослідження", оголосивши пропорцію універсальною для всіх явищ природи й мистецтва. Інший німець - фізіолог Густав Фехнер практично обґрунтував погляди Цейзинга. Він зробив масу вимірів, починаючи із гральних карт, книг і хрестів і закінчуючи будинками, і виявив, що в більшості випадків отримані ним пропорції мало відрізняються від золотого перерізу.

Ми звикли розрізняти навколишні предмети за їх розмірами, кольором, масою тощо. Щоб виявити ці відмінності, потрібні спостереження та вимірювання. Зокрема, внаслідок вимірювання ми робимо висновок, що аркуш учнівського зошита має форму прямокутника з довжиною 20 см і шириною 17 см, причому його розбито на квадрати, у кожного з яких довжина сторони 5 мм.

В XX столітті "таємниця золотого перерізу" продовжувала хвилювати дослідників. Зроблено чимало відкриттів. Наприклад, в 1946 році француз Карбюз'є відкрив у ньому ключ до серійного будівництва й винайшов модулор - золотий модуль. Це система гармонійних величин, заснована на пропорціях людського тіла. Він запропонував золотий модуль як вихідні розміри для масового будівництва. З розвитком дизайну й технічної естетики чинність закону золотого перерізу поширилася на конструювання машин, меблів й інші сфери.

Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім недавно його знайшли, наприклад, у медицині й фізіології. Скажімо, установлено, що для кожного виду живих істот є частота серцебиття, при якій тривалість усього кардіоциклу і його складових співвідносяться між собою по пропорції золотого перерізу. Для людини ця частота дорівнює серцевому ритму здорових, фізично активних організмів у спокої: майже 63 удари на хвилину. Ця пропорція "присутня" й у судинах, і в крові. Словом, золотий переріз є гарантом нормального, оптимального функціонування всієї кровоносної системи організму.

В останні роки модно будувати спеціальні лабіринти. У їхній геометрії застосовують "божественну пропорцію", запозичуючи приклади давнини. Вони вже є в багатьох західних університетах, у лікарнях, парках, навіть в'язницях. Вважається, що походження таких лабіринтів заспокоює, допомагає вирішувати проблеми, учить розуміти суть речей, свого місця у світі.

Золотий перетин виступає у правильному пентаграмі, який вважався магічним символом у багатьох культурах. Точка перетину сторін ділить їх у золотій пропорції. Більша частина сторони також ділиться у золотій пропорції іншою точкою перетину. Пентаграм містить п'ять гострокутних та п'ять тупокутних золотих трикутників. У кожному з них співвідношення довжини довшої та коротшої сторони утворює золотий перетин.

Деякі сучасні фізики вважають, що золотий переріз повинен "працювати" також й у мікросвіті, навіть на самому елементарному, кварковому рівні. Не дивно, що дотепер триває суперечка між ідеалістами, теологами й матеріалістами про те, ким же створений золотий перетин – вищим розумом чи це, як висловлюються фізики- теоретики, усього лиш один з наслідків динамічної рівноваги у Всесвіті.

Американський фізик, лауреат Нобелівської премії Фейнман прийшов до висновку, що наука не дає дійсної картини світу, тому що являє собою набір різних дисциплін, не пов'язаних одна з одною. Дехто впевнений: настав момент, коли золотий переріз повинен зайняти своє лідируюче місце в єдиній науці майбутнього.

Використані джерела: edu.com/matematika/1556/index.html?page=6 people.com/idea/zolotsech/index.htm Стахов А. Коды золотой пропорции. ant-maths-692.html html