Исторические сведения Почти пять тысячелетий тому назад египетский фараон Джосер и его гениальный зодчий Имхотеп решили воздвигнуть сооружение, какого ещё не видывал свет – колоссальную гору из камня, построенную по строгому математическому расчёту, такую прочную, чтобы простояла до скончания веков. Строительство этой первой в мире пирамиды длилось более двух десятилетий, а количество работников - военнопленных, рабов, добровольных помощников - исчислялось десятками тысяч.

Исторические сведения На протяжении двух следующих веков египетские фараоны по примеру первых строителей пирамиды воздвигали себе гробницы. Наибольшая египетская пирамида - это пирамида Хеопса, которая высится на западном берегу Нила и была сооружена в III тысячелетии до н.э. Первоначально высота пирамиды составляла 146 м, длина каждой стороны основания-231 м. Грани пирамид очень точно ориентированы по сторонам света.

Ответьте на вопросы На строительство её пошло около 2,3 млн. каменных блоков со средним весом 2800 кг. Вычислите: 1. Каков общий вес сооружения? 2. Площадь основания пирамиды Хеопса, её объём и высоту боковой грани. 3. Площадь основания пирамиды Хеопса соответствует площади круга, радиус которого равен высоте пирамиды. Проверьте так ли это?

Исторические сведения Высота пирамиды Хеопса, которую строили 30 лет, составляет одну миллиардную часть расстояния от Земли до Солнца. Если длину обводки основания пирамиды Хеопса разделить на её удвоенную высоту, то получится, 3, число с большой точностью. Угол подъёма плоскостей пирамиды Хеопса, как и в первых пирамидах, равен 52 ̊. При строительстве внешних плоскостей возникала проблема: как сделать, чтобы все боковые грани точно сходились на вершине? На верхней платформе пирамиды вставляли шест. Грани строили так, чтобы они сходились на его вершине.

Исторические сведения Самая большая пирамида – и одновременно крупнейшее строительное сооружение мира – была возведена не в Мексике и не в Египте. Она возвышалась возле Лимы, столицы Перу. Её основание занимало площадь 800 х 400 м, т. е м². Определите во сколько раз по своему объёму (3,2 млн.м³) эта пирамида превосходит пирамиду Хеопса? Ступенчатые пирамиды на холмах, служившие пьедесталами для храмов или жертвенников, строились также в Индии, на тихоокеанских островах Таити, Тонгатапу и некоторых других.

Пирамида Определение: пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (основания пирамиды), точки, не лежащей в плоскости основания (вершины пирамиды), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. АВСD основание пирамиды; S вершина пирамиды; SА, SВ, SС, SD боковые рёбра; АSВ, ВSС, СSD, АSD боковые грани. Высота пирамиды перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. (SО пл. ABCD) SО высота пирамиды (SО = Н) V пир.= S осн. H S бок. пир.= S ASB +S BSC + +S CSD +S ASD S полн. пир.= S бок.+S осн.

Правильная пирамида Определение: пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника. Некоторые виды правильных пирамид АВСD квадрат О точка пересечения диагоналей. четырёхугольная АВС правильный О точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описьанной окружностей. АВСDEF правильный шестиугольник О точка пересечения диагоналей АD, ВЕ и FС.

SO- высота правильной пирамиды ( SO пл.ABC, О-центр основания). SM-апофема правильной пирамиды (SM BC) (высота боковой грани) Свойства 1. Боковые рёбра равны и одинаково наклонены к плоскости основания. 2. Боковые грани-равные треугольники, одинаково наклоненные к основанию. 3. S бок. = Р осн.·SM= P осн ·, где - апофема. 4. S бок.=, где -угол наклона бок. граней к основанию. S бок.= S бок.гр.·n, где n-число граней. 5. S полн.= S бок.+ S осн.. 6. V= S осн.H

Положение высоты в некоторых видах пирамид 1. если все боковые ребра пирамиды равны или наклонены под одним углом к плоскости основания, или образуют равные углы с высотой пирамиды, то основание высоты пирамиды является центром окружности, описьанной около основания (и обратно). Для решения используют прямоугольный SAO, в котором: SO AO, AO = R опись. около основания окружности, SAO-угол наклона бокового ребра SA к плоскости основания.