Розвязування рівнянь з параметрами

Актуальність дослідження: практичне використання під час здачі ДПА,ЗНО, вступу до ВНЗ; збагачення математичної культури підвищення логічних та технічних можливостей; вироблення навичок дослідницької діяльності.

дослідити та систематизувати раціональні методи розвязування рівнянь з параметрами. Мета дослідження:

Завдання дослідження: продемонструвати на прикладах розвязання різних типів рівнянь з параметрами

знаходження раціональних методів розвзування рівнянь з параметрами. Предмет дослідження:

ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ РІВНЯНЬ, ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ, УМОВ, ЩО ЗАБЕЗПЕЧУЮТЬ РІВНОСИЛЬНІСТЬ ПЕРЕТВОРЕНЬ Обєкт дослідження:

Розділ I Рівняння з параметрами Рівняння з параметрами

Рівняння з параметрами: рівняння, які містять крім змінної (невідомого) інші букви, що називаються параметрами; це не одне рівняння, а нескінченна їх множина. Всі рівняння можна одержати замінивши параметр конкретним числом.

Розвязати рівняння з параметрами: - це означає для кожного значення параметра встановити, чи має рівняння розвязки; якщо так, то знайти ці розвязки, які, як правило, залежать від параметра

Розділ 2 Розвязування рівнянь з параметрами

Квадратні рівняння Ірраціональні рівняння Алгебраїчнірівняннявищихстепенів Лінійні рівняння Рівняння, що містять знак модуля

Лінійні рівняння з параметрами Лінійні рівняння з параметрами

Розв'язати рівняння а 2 х-1= х+а ( а ) х = а + 1 тобто х = розв'язків немає х - будь-яке число 0х=2 0х=0 а2а2 а а=-1 а=1 х =

Квадратні рівняння з параметрами Квадратні рівняння з параметрами

Розв'язати рівняння (а-1)х 2 +(3-4а)х+(4а-1)=0 -х+3=0D = (3-4a) 2 -4(а-1)(4а-1) = 5-4a Х= 3 Коренів немає х 1 =х 2 =-2 а=1 а1а1 D>0 a< D=0 a= D<0 a>

Алгебраїчні рівняння вищих степенів Ірраціональні рівняння

Рівняння, що містять знак модуля

Параметр – додаткова змінна, що може набувати різних значень, тому відведемо для нього координатну вісь, тобто задачу з параметром будемо розглядати як функцію f (x;a).

Будуємо графічний образ. Перетинаємо отриманий графік прямими перпендикулярними oсі параметру «Зчитуємо» потрібну інформацію. Схема розвязування рівнянь з параметрами

Розвязати рівняння

Якщо a<0, то Якщо 0,25<a<2,25, то Якщо а=0,25, то Якщо а=0, то Якщо 0<a<0,25, то Якщо a=2,25, то x=1,5 Якщо a>2,25, то розвязків не має

Дослідницька діяльність Аналітичний і графічний методи Здача ДПА та ЗНО Дослідження триває…