Тема урока:Расстояние от точки до плоскости. Цель урока :Ввести понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости,наклонной. 10 класс 2010 год.Бурушина л.ф.

Дана плоскость а и точка А не лежащая в этой плоскости. Проведем прямую перпендикулярную АН к плоскости а. Отметим в плоскости точку М, отличную от Н, и проведем отрезок АМ. АМ –наклонная, НМ-проекция наклонной на плоскость а. В прямоугольном треугольнике АМН сторона АН-катет, а сторона АМ - гипотенуза, поэтому АН<АМ. Итак: перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. Следовательно, из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости а наименьшим является расстояние до точки Н. Это расстояние перпендикуляра, называется расстоянием от точки А до плоскости а. А Н М

Замечания: 1). Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. А В

2)Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. В этом случае расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. а в А О

3)Если две прямые скрещивающиеся, то, через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. а в О А с