Презентация по геометрии на тему

Выполнила: ученица 10 класса А средней школы 41 Сонина Маргарита

Определение пирамиды Многогранник, составленный из многоугольника ABCDEFGR и n- треугольников, называется пирамидой. Р А В С D E F G R H

Составные части пирамиды В данной пирамиде многоугольник ABCDEFGR называется основанием. Треугольники BPC, CPD, DPE, EPF, FPG и другие являются боковыми гранями пирамиды. Отрезки PA, PB, PC, PD, PE, PF, PG, PR называются боковыми ребрами пирамиды. А В С D E F G R H Р

Высота пирамиды Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. Для данной пирамиды высотой будет являться отрезок РН А В С D E F G R H Р

Площадь пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей ее боковых граней: S полн = S бок + S осн А В С D E F G R H Р

Правильная пирамида Пирамиды бывают правильные и неправильные. Правильной называется пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. А В С D E F G R H Р

Апофема Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Пирамиде апофемой является отрезок PZ. А В С D E F G R H Р Z

Теорема об апофеме Теорема : Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Доказательство : Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, основания которых – стороны основания пирамиды, а высоты равны апофеме.. Площадь S боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений сторон основания на половину апофемы d. Вынося множитель ½d за скобки, получим в скобках сумму сторон основания пирамиды, т.е. его периметр. Теорема доказана. А В С D E F G R H Р Z

Усеченная пирамида Многогранник, гранями которого являются n- угольники ABCDEFGR и A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 G 1 R 1 (нижнее и верхние основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников А 1 А 2 В 2 В 1, А 2 А 3 В 3 В 2 … А n А 1 В 1 В n (боковые грани), называется усеченной пирамидой. А В С D E F G R H В1В1 А1А1 R1R1 E1E1 G1G1 F1F1 C1C1 D1D1 Р

Составные части усеченной пирамиды Многоугольники ABCDEFGR и A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 G 1 R 1 - нижнее и верхние основания усеченной пирамиды; Четырехугольники А 1 А 2 В 2 В 1, А 2 А 3 В 3 В 2 … А n А 1 В 1 В n - боковые грани усеченной пирамиды; Отрезки А 1 В 1, А 2 В 2 …, А n В n называются боковыми ребрами усеченной пирамиды. Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции. А В С D E F G R H В1В1 А1А1 R1R1 E1E1 G1G1 F1F1 C1C1 D1D1 Р

Высота усеченной пирамиды. Перпендикуляр, проведенный из какой- нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. Для данной усеченной пирамиды высотой будет являться отрезок КН А В С D E F G R H В1В1 А1А1 R1R1 E1E1 G1G1 F1F1 C1C1 D1D1 Р К

Правильная усеченная пирамида Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами. А В С D E F G R H В1В1 А1А1 R1R1 E1E1 G1G1 F1F1 C1C1 D1D1 Р

Площадь усеченной пирамиды Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему А В С D E F G R H В1В1 А1А1 R1R1 E1E1 G1G1 F1F1 C1C1 D1D1 Р

Примеры задач на свойства пирамиды. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды. Докажите, что плоскость, проходящая через высоту пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани.