Средняя линия трапеции 5.11 Г - 8

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны AD BC BC || AD - основания AB || CD – боковые стороны Определение

Элементы трапеции AD, BC – основания, AB, CD – боковые стороны основание Боковая сторона А BC D

Виды трапеций равнобедренная прямоугольная

Свойства равнобедренной трапеции А B А D C CB D 1)Углы при основаниях равны A= B 2) Диагонали равны AC=BD

Задания для устной работы A B C D Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции. 68°

Являются ли четырёхугольники трапециями? 100° 80° E K NM 90° С В А D 60° C E F D 130° 82° 98° P H R K

Определение средней линии трапеции Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. AD BC MNMN – средняя линия трапеции ABCD

Теорема о средней линии трапеции A D BC MN Дано: ABCD, BC || AD AB || AD MN – средняя линия Доказать: 1)MN || BC, MN || AD ½ 2) MN = ½ (BC + AD)

Теорема о средней линии трапеции AD BC MN Доказательство: Е 1. Дополнительное построение 1) CM 2. Δ EMA и Δ CMB: а) AM=MB (по условию MN-средняя линия) б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB) в) AME = BMC (вертикальные углы) 2) E=CM AD =>=> Δ EMA= Δ CMB (по II призн ) 3. Из Δ EMA= Δ CMB: а) EA=BC б) EM=MC

Теорема о средней линии трапеции AD BC MN Доказательство: Е 4. Δ ECD : EM=MC (по 3 б) CN=ND (по условию) =>=> MN – средняя линия Δ ECD тогда по свойству: 1) MN||ED, то есть MN || AD BC || AD => => MN || BC 2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ ½½ ½ (BC+AD) AD BC MN Е

Закрепление MN AD BC 4,3 см 7,7 см ? 1

MN AD BC 15 см AB = 16 см CD = 18 см P ABCD = ? 2

Трапеция от греч. trapeza стол. Трапеция буквально «столик». Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом.

Самостоятельная работа AD BC 5 см Решение: BC = Х см AD = 1.5X см BC+AD = 10 см X + 1.5X = 10 X = 4 BC = 4 см AD = 6 см 1

Самостоятельная работа AD BC 2 Решение: S abcd = CE*(BC+AD)/2 CE = CD*cos(30 ) = CD*sin(60 ) CE = 20*(3) /2 = 10 *(3) S abcd = 14 * 10 *(3) = 140*(3) 20 см E 60 30

Самостоятельная работа 3 A B C D B1B1 O AB=CD MN – средняя линия BB 1 =MN Док-ть: AC BD Док-во 1)Δ BB 1 D: B 1 BD= BDB 1 =45 0 2)Δ ACC 1 : C 1 AC= ACC 1 =45 0 3)Δ AOD: OAD= ODA=45 0, сл-но AOD=90 0, т.е. AC BD