Властивості степеня з цілим від'ємним показником. Алгебра. 8 клас. Вчитель Крючко Л. Ю.

Виконання усних вправ. 1. Подайте у вигляді степеня вираз: х 5 · х 3 ; х 10 : х 10 ; (х 2 ) Обчисліть: (0,5) 4 * 2 4 ; ; 2 -2 * 2 3 ; 4 -3 : Які властивості ви використовували? - Сформулюйте їх?

Поняття степеня виникло в далекій давнині. Збереглися глиняні плитки стародавніх вавилонян (близько 1700 років до н.е.), які містять записи таблиць квадратів і кубів та їх обернених значень. До множення рівних множників приводить розв'язування багатьох задач. Вираз «квадрат числа» виник унаслідок обчислення площі квадрата, а «куб числа» – унаслідок знаходження об'єму куба.

Завдання 2. Виконай вправу і ти дізнаєшся, який вчений застосував символи а², а³ тощо? Подайте вираз у вигляді степеня з основою а: 1 ). а :а³·а ³; 2). (a ) ³·a ¹²; 3). a ¹²·a ; 4). (a³) ²:а³; 5). а˚·a ³·a ; 6). (a ) ¹·a А Т Д К Е Р а 1 а а а³ а²

Тільки починаючи із XVІ ст. поступово до математики почали вводити сучасні позначення. Символи а², а³ тощо вперше застосував французький учений Рене Декарт ( ).

Завдання 3. Виконай вправу і ти дізнаєшся, хто з вчених вперше розглядав степені з від'ємними показниками. Спростіть вираз: 1). 2 а ³b ·5а b ; 2). (0,1а ²b ¹) ¹; 3). 0,5 а ³ b · 2а b ² ; 4). 0,5 а³ b :(0,1а ² b ); Ю Ш Е К 10а²b 10а³ 5а b² a²b³

Н.Шюке ( ) розглядав степені з від'ємними і нульовими показниками.

Завдання 4. Виконай вправу і ти дізнаєшся хто вперше з вчених запропонував символ а для довільного числа n Скоротіть дріб: О НЬ Т Ю /43/41000

Символ а для довільного числа n запропонував англійський учений Ісак Ньютон ( )

Але тільки починаючи з XVI століття, поступово до математики почали вводити сучасні позначення.

Поняття степеня виникло в далекій давнині. Упродовж багатьох століть розвиток науки дуже гальмувався, тому що науковцям довго не вдавалося ввести у свої дослідження доречні позначення. Тому виклад наукових робіт мав громіздкий вигляд.

Степінь числа використовують, коли мають справу, як із дуже великими, так і дуже маленькими числами.

Степінь у географії територія України становить 6,037 · 10 5 км 2 ; Площа басейну Дніпра становить 5,04 · 10 5 км 2 ; Площа Автономної Республіки Крим дорівнює 2,61 · 10 5 км 2

Степінь числа у біології Маса пташки колібрі дорівнює 1,7 · кг Найбільший звір фауни України зубр, його маса становить 1,2 · 10 3 кг

Степінь числа у астрономії Відстань від Землі до найближчої після Сонця зорі L Центавра дорівнює 4,1 · км Планета Земля існує 4,2 · 10 9 років

Степінь числа у фізиці Швидкість світла 3 · 10 5 км/с

Степінь числа у хімії Діаметр молекули води дорівнює 2,8 · мм Маса електрона становить 9,1 · кг

Степінь числа у економіці 7 · 10 9 чоловік на землі

У наш час жодна з галузей науки не зможе обійтися без поняття степеня.

Домашнє завдання. Пов. §10, письмово виконати вправи 472, 476, 478 на стор