Выявление ошибко опасных мест по итогам изучения темы «Решение тригонометрических уравнений» Составитель: Одинаева ОА – учитель математики Г Б ОУ «Багдаринская эвенкийская школа-интернат среднего (полного) общего образования»

Уважаемый ученик! Данная работа поможет тебе оценить себя в распознавании типов тригонометрических уравнений; узнать, знаешь ли ты способы решения в зависимости от типа уравнения. Также, ты сможешь выявить точечные пробелы в своих знаниях по теме «Решение тригонометрических уравнений».

Задание 1. Определи тип уравнения, и способ его решения Задание 2. Реши каждое уравнение и сверь свой ответ с ответом компьютера Ответ 1 Ответ 5 Ответ 2Ответ 6 Ответ 3 Ответ 7 Ответ 4 Ответ 8 ( для справки можно щелкнуть здесь)

Задание 3. Какие из уравнений в группах 1-3 лишние? Группа 1. Группа Группа Для сверки своего ответа с ответом компьютера щелкни здесь Дальше

Типы уравнений и способы их решений 1. Простейшие 1. Простейшие 2. Сводящиеся к простейшим 2. Сводящиеся к простейшим 3. Сводящиеся к квадратным 3. Сводящиеся к квадратным 4. Однородные первой (второй) степени 4. Однородные первой (второй) степени 5. Сводящиеся к разложению левой части на множители (правая =0) 5. Сводящиеся к разложению левой части на множители (правая =0) 6. Сводящие к синусу суммы или разности двух аргументов 6. Сводящие к синусу суммы или разности двух аргументов 1. По формулам 2. Простейшие преобразования 3. Введение новой переменной (не забудь: уравнение не должно содержать разноименных функций!) 4. Деление на одно из слагаемых 5. Приравнивание к 0 каждого множителя 6. Введение дополнительного аргумента вернуться

Ответ 1 уравнения: Тип данного уравнения – сводящееся к простейшим. Путем простейших преобразований приводим его к виду sin t=a и решаем, применяя основную формулу.основную формулу. Здесь при умножении правой части на -4, следует обратить внимание, во- первых, на знаки; во-вторых на то что Если ответ верный – щелкни здесь, а иначе - кликни мышкой по свободному полю щелкни здесь К уравнениям

Ответ 2 уравнения: Решение: Составим формулу решений: Вычислим значения арксинуса: Подставим найденное значение в формулу: Преобразуем выражение: Ответ: Если ответ верный – щелкни здесь, а иначе - кликни мышкой по белому полю щелкни здесь К уравнениям

Ответ 3 уравнения : Если ответ верный – щелкни здесь, а иначе - кликни мышкой по свободному полю щелкни здесь Тип данного уравнения – однородное второй степени. Способ решения – деление на одно из слагаемых Получили уравнение, сводящееся к квадратному, способ его решения – введение новой переменной Найдя корни квадратного уравнения, делаем обратную замену К уравнениям

Ответ 4 уравнения: Если ответ верный – щелкни здесь, а иначе - кликни мышкой по свободному полю щелкни здесь Данное уравнение можно отнести к однородному второй степени, (способ решения – деление на одно из слагаемых), либо к уравнениям, решаемым разложением левой части на множители Второе уравнение – это однородное уравнение первой степени, разделив каждое слагаемое на sin x, получим простейшее, относительно tan x. К уравнениям

Ответ 5 уравнения: Решение: составим формулу решений: Вычислим значение арккосинуса: Подставим найденное значение в формулу: Ответ: Если ответ верный – щелкни здесь, а иначе - кликни мышкой по свободному полю щелкни здесь, К уравнениям

Ответ 6 уравнения: Если ответ верный – щелкни здесь, а иначе - кликни мышкой по свободному полю щелкни здесь, Данное уравнение – сводящееся к однородному уравнению первой степени. Для этого следует применить формулы приведения. Способ решения однородного уравнения первой степени - деление каждого слагаемого на sin x (или cos x), после чего получаем простейшее, относительно tan x. К уравнениям

Ответ 7 уравнения: Если ответ верный – щелкни здесь, а иначе - кликни мышкой по свободному полю щелкни здесь Тип уравнения – сводящееся к квадратному. Способ решения – введение новой переменной На данном этапе делаем обратную замену и решаем получившиеся простейшие уравнения. К уравнениям

Ответ 8 уравнения: корней не имеет Следует помнить, что для уравнения cos t=a,, в то время, как ( ) (Смотри основную формулу) Ответ: Данное уравнение корней не имеет Если ответ верный – щелкни здесь, а иначе - кликни мышкой по свободному полю щелкни здесь К уравнениям

Ответы на задание 3. Для группы 1. В данной группе собраны уравнения, сводящиеся к квадратным. Следовательно, лишними являются «2» и «6». Для «5- го» уравнения следует применить формулу Для группы 2. Тип уравнений данной группы – однородные и сводящиеся к ним. Лишнее «2». Для уравнения «4» следует заменить и привести подобные. Для группы 2. В этой группе собраны уравнения, решаемые разложением левой части на множители (правая =0). Значит, лишним являются «1» и «2». Для «5» следует предварительно применить формулу косинуса двойного угла и формулу приведения. Вернуться Дальше

Подведем итоги. Проанализируй, где допущены ошибки. Задание 2. Если ошибки допущены в уравнениях 1, 2, 5 или 8 - нужно повторить основные формулы решения тригонометрических уравнений. Если ошибки в 3 или 6 уравнении – следует повторить способ решения однородных уравнений. Если ошибка в 4 уравнении – поработай над уравнениями, решаемыми разложением левой части на множители. Ошибка в уравнении 6 – повтори формулы приведения. Ошибка в 7 уравнении говорит о том, что не умеешь решать уравнения, сводящиеся к квадратным.

Теперь ты знаешь свои ошибко опасные места. Поработай над ним. Желаю успехов в решении тригонометрических уравнений!

Решение уравнения вида cos t=a Если | а | 1, то уравнение cos t=a имеет решения: t =± arccos a +2 π n, где nZ. Особые случаи: Если cos t= 0, то t = π/2+π n ; Если cos t= 1, то t = 2π n ; Если cos t= -1, то t = π+2π n, где nZ. Вернуться

Решение уравнения вида sin t =a Если | а | 1, то уравнение sin t =a имеет решения: t = (-1) arcsin a + π n, где nZ. Особые случаи: Если sin t = 0, то t = π n ; Если sin t = 1, то t = π/2+2π n ; Если sin t = -1, то t = -π/2+2π n, где nZ. Вернуться

Решение уравнений вида tg x=a, ctg x=a Уравнение tg x=a имеет решение x = arctg a+ π n, где nZ Уравнение ctg x=a имеет решение x = arcctg a+ π n, где nZ