Линейная функция Подготовила учитель математики МОУ Зуевская СОШ Л.А. Воротынцева

Содержание Что такое функция График функции Линейная функция Прямая пропорциональность Взаимное расположение графиков линейных функций.

Что такое функция. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной или функцией. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

График функции Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям аргумента

Линейная функция Функция, заданная формулой у = kх + b, где х - независимая переменная, k и b - некоторые числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx. Свойства функции y=kx+b: 1. Область определения - множество всех действительных чисел

График линейной функции b >0 b <0 0x y x y 0

Прямая пропорциональность Функция, заданная формулой y = kx, где х – независимая переменная, k – не равное нулю число. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Cвойства функции y=kx: 1. Область определения функции - множество всех действительных чисел

K>1 0<k<1 0x y x y

-1<k<0 k<-1 0 x y x y 0

Взаимное расположение графиков Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = kx+b пересекаются, если коэффициенты при х различны, и параллельны, если коэффициенты при х одинаковы y 1 =k 1 x +b 1 y 2 = k 2 x + b 2 1)Если k 1 не равен k 2, то прямые пересекаются; 2)Если k 1 = k 2 и b 1 = b 2, то прямые пересекаются 3)Если k 1 = k 2 и b 1 = b 2, то прямые совпадают.

k 1 отлично от k 2

Если k1 = k2 и b1 отлично от b2, то прямые параллельны

Все прямые параллельны и наклонены к оси х под одним и тем же углом. Число k – угловой коэффициент прямой