Арифметическая прогрессия.

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,….. 5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. d = 3 d = 10 d = 1 d = - 1

Найти разность арифметической прогрессии: 1; 5; 9……… 105; 100…. - 13; -15; -17…… 11; ; 19,…. a2a2

Задание 1 В арифметической прогрессии а 1 ; а 2 ; 6; 4; а 5 … найдите а 1, а 2, а 5, а 126 а n = а 1 + ( n – 1 ) d – формула n-ого члена арифметической прогрессии. а 126 = а d = ( - 2 ) = - 240

Пусть b n - арифметическая прогрессия, в которой b 1 – первый член последовательности, d – разность прогрессии. Найдите ошибки: b 4 = b 1 + 3d b 2k = b 1 + ( 2k – 1 )d b 9 = b d b k-4 = b 1 + ( k – 3 )d b -3 = b 1 – 4d b k+7 = b 1 + ( k – 6 )d Задание 2

Рассмотрим формулу n-ого члена арифметической прогрессии. а n = а 1 + ( n – 1 ) d Какие типы задач с использованием этой формулы можно решать ? Сформулируйте прямую задачу. Какие обратные задачи можно сформулировать? Задание 3

Прямая задача Дано а 1, d и n найти a n. Обратные задачи 1. Дано а 1, a n и d найти n. 2. Дано а 1, a n и n найти d. 3. Дано d, a n и n найти а 1.

Найдите разность арифметической прогрессии, в которой у 1 = 10; у 5 = 22. Задание 4

Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число 156 ? Задание 5

Найдите первые три члена арифметической прогрессии, в которой а 1 + а 5 = 24 а 2 а 3 = 60 Задание 6

Дана стайка девяти чисел: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3 х 3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n-2 + a n-1 + a n S n = a n + a n-1 + a n-2 + … + a 3 + a 2 + a 1 Сложив эти два равенства, получим: 2S n = (a 1 + a n ) +( a 2 + a n-1 ) +( a 3 + a n-2 ) + … +(a n-2 + a 3 ) + (a n-1 + a 2 ) +( a n + a 1 ). В правой части равенства n пар слагаемых, каждая пара равна a 1 + a n. Значит, 2S n = n(a 1 + a n ); S =