Квадратные уравнения Учитель математики: Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

К р о с с в о р д д и с к р и м и н н т у р а в е н и я квадратные н коэффцинтыкоэффцинты однодн корень д в и е т сми

Ход работы: Квадратное уравнение История возникновения квадратных уравнений Неполное квадратное уравнение Дискриминант D > 0 D > 0 D = 0 D = 0 D < 0 D < 0 Коэффициенты а и b Коэффициенты а и b Франсуа Виет Теорема Виета Старинные задачи

Квадратное уравнение - это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, a 0 Значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство называются корнями квадратного уравнения. это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, a 0 Значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство называются корнями квадратного уравнения.

История возникновения квадратных уравнений: Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, также и полные квадратные уравнения.

История возникновения квадратных уравнений Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Диофант Александрийский Александрийский (III в). Правило решения квадратных уравнений дал индийский ученый Брахмагупта (VII в.). Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому виду ax 2 + b + c = 0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в XVII в. Благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Диофант записал бы так: уравнение 3 х 2 – 10 х = 13

Квадратное уравнение называют неполным, если: 3) b = 0 и c = 0, то ах 2 = 0 3) b = 0 и c = 0, то ах 2 = 0 1) b = 0, то ах 2 + c = 0 1) b = 0, то ах 2 + c = 0 2) c = 0, то ax 2 + bx = 0 2) c = 0, то ax 2 + bx = 0

Дискриминант Чтобы определить количество корней квадратного уравнения, необходимо найти дискриминант квадратного уравнения: D = b 2 – 4ac

1) Если D > 0, то уравнение имеет два корня:

2) Если D = 0, то уравнение имеет один корень: кратности 2.

3) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней! ответ: Ø

Если коэффициент b = 2m (т. е. четному числу), то корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

Франсуа Виет (1540 – 1603 ) Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, Он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит.

Выдающийся французский математик. Его называют «отцом алгебры». Каждому школьнику известно это имя по знаменитой теореме Виета. Главный труд по новой алгебре – сочинение «Введение в искусство анализа». Первый европейский математик, который решал уравнения приближенным путем. Его научные открытия – основа развития аналитической геометрии. Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений. Франсуа Виет (1540 – 1603 )

Теорема Виета ax2 + bx + c = 0 Если х 1, х 2 – корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0, то для них выполняется условие

Если коэффициент а = 1, то уравнение называется приведенным: х 2 + px + q = 0 и корни уравнения удовлетворяют условиям:

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам... Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? Ответ: 16 обезьянок или 48 обезьянок.

Старинная задача 2. Ответ: 72 пчелы. Пчёлы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя восемь девятых роя. И только одна пчёлка из того же роя кружится возле лотоса, привлечённая жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнувшего цветка. Сколько всего пчёл было в рое? В древней Индии распространён был своеобразный вид спорта публичное соревнование в решении головоломных задач. Приведём одну из них в прозаической передаче.