Электричество и магнетизм Преврашения энергии в колебательном контуре Еремин С.А. 1.1 Далее

Преврашения энергии в колебательном контуре: Иллюстрация процессов Далее: Теория LC

Преврашения энергии в колебательном контуре: Теория Внешний источник заряжает конденсатор, после чего отключается. В LC-контуре возникает ток из-за разрядки конденсатора. Таким образом, в произвольный момент времени в контуре имеются переменные заряд q(t) и ток I(t). Пусть в начальный момент времени t = 0 верхняя пластина конденсатора заряжена положительно. Ток и заряд связаны соотношением I=±dq/dt. Выбор знака в этой формуле связан с выбором направления тока. Пусть ток направлен по часовой стрелке, тогда заряд q на пластине увеличивается, когда ток положителен, т.е. I=dq/dt. По первому правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на каждом элементе замкнутого контура равна нулю. Падение напряжения на индуктивности равно: Δφ=-L(dI/dt) На конденсаторе: Δφ=q/C Поэтому уравнение для тока в LC-контуре принимает вид: L(dI/dt)+q/C=0 или d 2 q/dt 2 +q/LC=0 Это уравнение описывает изменение со временем величины заряда на обкладках конденсатора. Прямой проверкой можно убедиться, что решением уравнения для заряда в LC-контуре будет q(t)=q m cos(wt+φ) где qm – максимальный заряд на пластине конденсатора, w0 – круговая частота колебаний, φ – начальная фаза. Дифференцируя выражение для q(t), можно получить выражение для тока в цепи: I(t)=–I m sin(wt+φ), I m =w 0 q m Таким образом, в LC-контуре происходят гармонические колебания тока в цепи и заряда на обкладках конденсатора с частотой w 0 =1/LC – формула Томпсона Полная энергия в колебательном контуре в любой момент времени складывается из энергии, запасенной в конденсаторе (электрическая энергия), и энергии магнитного поля, связанной с током в катушке индуктивности. Eполн=Еэлек+Емагн Полная энергия не меняется со временем, что проверяется прямой подстановкой значений q(t) и I(t), E=q 2 /2C=LI 2 /2 Назад: Иллюстрация Далее: Конец Вкратце:

Преврашения энергии в колебательном контуре: Конец Вы можете вернуться к: Иллюстрации Теории Следующая тема раздела «Электричество и магнетизм» RLC-контур и затухающие колебания