Презентация к уроку: «Построение угла равному данному» Учитель математики МБОУ ООШ 32 Мурасов Рустем Юнусович

Цель урока: Формирование умения строить угол, равный данному. Задача: Создать условия для усвоения алгоритма построения с помощью циркуля и линейки угла, равного данному; создать условия для усвоения последовательности действий при решении задачи на построение (анализ, построение, доказательство); совершенствовать навык использования свойств окружности, признаков равенства треугольников для решения задачи на доказательство; обеспечить возможность применение новых умений при решении задач

Задание 1. Построить отрезок данной длины 3,75 см. Задание 2. Построить угол, данный величины 22˚30.

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

O D C Дано: отрезок АВ, луч ОС. Построить: отрезок OD, OD= АВ D ОС. А B Построение: 1) окр.(O, АВ); 2) окр(O, АВ) OC=D; 3) OD- искомый О C Задача 1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

Дано: отрезок АВ, луч ОС. Построили: OD= АВ Доказать: АB=ОD 3.Доказательство: OD= АВ как радиусы одной и той же окружности окр.(O, АВ); 4.Исследование: Задача всегда имеет единственное решение. А B О C O D

А В С Дано: Построили: угол О. Построение: 1)окр.(А,r); 2)окр.(А,r) А ={В,С}; 3)окр 2.(O,AC); 4)окр 1.(B,BC); 5)окр 3.(D,BC); 6)окр 2. окр 3.=E 7) искомый. О М О D E Задача 2. Отложить от данного луча угол, равный данному

Дано: угол А. А Построили: угол О. В С О D E Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE. 1.АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. 2.АВ=ОD, как радиусы одной окружности. 3.ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О Задача 2. Отложить от данного луча угол, равный данному

Дано: угол А Построили: биссектрису АВ А Построение: 1.окр.(A,r); 2.окр.(A,r) ={C,D} 3.окр 2.(C,r); 4.окр 3.(D,r) 5. окр 2.(C,r) окр 3.(D,r) = B; 6. AB – искомая биссектриса. А D C B Задача 3. Построить биссектрису данного угла

Докажем, что луч АВ – биссектриса А 3. Доказательство: Дополнительное построение (соединим точку В с точками D и C). Рассмотрим АСВ и АDB: А В С D 1.АС=АD, как радиусы одной окружности. 2.СВ=DB, как радиусы одной окружности. 3. АВ – общая сторона. АСВ = АDВ, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса 4.Исследование: Задача всегда имеет единственное решение.

Схема решения задач на построение: Анализ (рисунок искомой фигуры, установление связей между заданными и искомыми элементами, план построения). Построение по намеченному плану. Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи. Исследование (когда и сколько задача имеет решений?).