Треугольники ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС Областной детский санаторий г. Грайворона.

Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, последовательно соединенных отрезками

Виды треугольников: остроугольные Тупоугольные прямоугольные

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны А В С АВ = АС B = C

Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны А ВСД ВД = ДС, АД – медиана

Биссектриса - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны А В КС ВАК = САК, АК - биссектриса

Высота - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону АДС В ВД А С, ВД - высота

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника Внешний Угол Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним

Прямоугольный треугольник к а т е т к а т е т г и п о т е н у з а

Некоторые свойства прямоугольных треугольников сумма двух острых углов прямо- угольного треугольника равна 90° катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны

Признаки равенства прямоугольных треугольников если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны

Соотношение между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета Е сли два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный

Неравенство треугольника Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ < AC + CB AC < AB + BC BC < BA + AC

Построение треугольника по трем сторонам P1P1 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 C BA P3P3 P2P2 Q3Q3

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними Q1Q1 A Р2Р2 M B Р1Р1 Q2Q2 h C a k